در تین پایان نامه هدف بررسی عدد رنگی و رنگ امیزی نگاشتهای مختلف در فضاهاتی مختلف از جمله نگاشتهای پیوسته و همسانریختی ها در فضاهای مثل فضاهای نرمال پیوسته و اقلیدسی است.

در این رساله به بررسی گراف های تمام رنگ پذیر و خصوصیات آن ها می پرازیم. در بعضی از گراف های خاص درستی حدس رنگ آمیزی کلی را نشان می دهیم و کران های بالایی برای عدد رنگی کلی مطرح می کنیم. مبحث اصلی مورد مطالعه در این رساله، بررسی گراف های یکتا رنگ پذیر کلی می باشد. حدس مهمی که در این زمینه مطرح می شود دلالت بر این دارد که تنها گراف های تهی، مسیرها و دورهای از مرتبه ی 3k، k یک عدد طبیعی است، در رد...

فرض کنیم (g=(v,eیک گراف ساده با مجموعه رئوس (v(gو مجموعه یال های (e(gباشد. vرارأسی دلخواه در gدر نظر میگیریم که واقع بر یال eباشد. زوج (v,e)را یک وقوع در گراف می نامیم. مجموعه ی همه ی وقوع ها در گراف را با(i(g نمایش می دهیم. دو وقوع مجزای (v,e) و (w,f)را در گراف مجاور گوییم هرگاه یکی از حالات زیر رخ دهد: الف) v=w: ب)e=f: ج)یال vw برابر با e یا f باشد. رنگ آمیزی وقوع در گراف را نگاشتی از مجموع...

اگر gیک گراف ساده متناهی باشد و برای راس vیک مجموعه(لیست) متناهی از رنگ ها تخصیص داده شده باشد، مساله اصلی پیدا کردن شرایطی است که تحت آن شرایط بتوان گراف gرا با این تخصیص لیستی طوری رنگ آمیزی کرد که رئوس مجاور رنگ متمایز دریافت کنند.شرط لازم برای چنین رنگ آمیزی شرط هال نامیده می شود.

برای یک رنگ آمیزی یالی داده شده با رنگ های ‎{1,2,...,k}‎‎‎‏‏‏، یک رنگ آمیزی راسی از گراف ‎g‎‎‏ با رنگ های ‎{1,2,...,k}‎‎‏ را سازگار با رنگ آمیزی یالی می گوییم هرگاه برای هر یال از ‎‎‎‎g‎‎‎‏‏، رنگ های ظاهر شده روی دو سر آن و رنگ خود یال یکسان نباشند. به کوچکترین ‎k‎‎‎‏ ای که برای هر رنگ آمیزی یالی با ‎k‎‎‎‏ـ رنگ ‎{1,2,...,k}‎‎‏ یک رنگ آمیزی سازگار با این رنگ آمیزی یالی و با استفاده از رنگ های‎{1...

یک رنگ آمیزی رأسی مجاز برای گراف دلخواه ‎$g$‎ اختصاص رنگ به رئوس گراف است به‏ طوری که رئوس مجاور رنگ های متفاوت دریافت نمایند. به دلیل جذابیت های کاربردی و تحقیقاتی این مفهوم، تاکنون تعمیم های گوناگونی از رنگ آمیزی رأسی تعریف شده و مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه یکی از این تعمیم ها به نام مفهوم رأس-رنگ آمیزی یال-وز‏ن دهی یک گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید ‎$g$‎ یک گرا...

چکیده ندارد.

فرض کنید مجموعه یال_های e(g) باشد. یک k-رنگ_آمیزی رأسی مجاز از گراف g، یعنی تخصیص k رنگ به رئوس g به گونه_ای که رأس_های مجاور هم رنگ نباشند. یک رنگ_آمیزی لیستی تعمیمی از مفهوم رنگ_آمیزی معمولی است، به این ترتیب که به هر یک از اجزای گراف، مجموعه_ی دلخواه از رنگ_ها نسبت داده می_شود و برای رنگ_آمیزی هر جزء باید از رنگ لیست متناظر آن استفاده شود و یک رنگ_آمیزی مجاز برای گراف به_دست آید. لیست ت...

در رنگ آمیزی یال های گراف g یال های مجاور ممکن است دارای رنگ یکسان باشند. یک مسیر رنگین کمانی نامیده می شود هرگاه هیچ دو یالی از مسیر دارای رنگ یکسان نباشند. عدد همبندی رنگین کمانی که آن را با rc(g) نمایش می دهند، عبارتست از کوچکترین عدد صحیح i به طوری که یک ‎- ‎i ‎رنگ آمیزی یالی از g وجود داشته باشد که هر دو راس غیرمجاور از g به وسیله یک مسیر رنگین کمانی به هم وصل شوند. همچنین عدد قویاً همبند ر...

گراف سادهg=( v(g),e(g)) را در نظر می گیریم . یک رنگ آمیزی معتبراز g افرازii={v_1,v_2,…,v_k} از راس های g به زیر مجموعه های مستقل یا کلاس های رنگی v_i است. راس v i v_i را رنگارنگ گوئیم اگر حداقل یک همسایه در هر کلاس رنگیvj ،j?i داشته باشد. یک رنگ آمیزی برگ ریزان از g رنگ آمیزی است که در آن هر راس رنگارنگ است. اگر گراف g رنگ آمیزی برگ ریزان داشته باشد، کوچکترین (بزرگترین)عدد طبیعی k که برای آن گر...