در این پایان نامه، گراف وابسته به ‎bci/bck -جبرها را مطالعه می کنیم. ابتدا مفاهیم (‎ r(a)، l(a، شبه ایده آل و مقسوم علیه های صفر را معرفی نموده، با چند مثال ویژگی های مربوط به آنها را بررسی و شرایطی را برای ‎(شبه)‎ ایده آل bci/bck -جبرها برای آنکه ‎l- اول باشد بیان می نماییم. نشان می دهیم که گراف وابسته ‎bck-‎جبرها، گرافی همبند است به طوری که بین هر راس غیر صفر آن با راس صفر یال وجود دارد، ا...

گرافهای وابسته به مدولها که در این پایان نامه مطالعه میگردند، در سه نوع دسته بندی میشوند که با توجه به نوع مدولی که برای آن تعریف شده اند دارای خواص و ویژگی های متنوعی میگردند. با مطالعه و بررسی این خواص، ویژگی های تازه ای در ارتباط با این گرافها حاصل میگردد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و خصوصیات اساسی گراف مقسوم علیه های صفر در حلقه جابجایی و حلقه ناجابجایی می پردازیم. سپس نشان می دهیم حلقه جابجایی r و حلقه کسرهای کامل آن،‎q(r)‎،دارای گراف های یکریخت هستند، و در نتیجه قطر و کمر یکسانی دارند. همچنین به بررسی خواصی از گراف (جهت دار) مقسوم علیه های صفر در حلقه ماتریس های مربعی می پردازیم، سپس از این نتایج برای بحث در مورد روابط بین قطر گ...

دراین‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ تحقیق‏، ‎r ‏یک حلقه جابه جایی ‏است . همچنین ‎‎‎‎z(r)‎‎‏ ‎‎مجموعه مقسوم علیه های صفر ‎‎‎‎r‎‎‏ و ‎‎‎u(r)‎‎ ‏‏ مجموعه عناصر وارون پذیر ‎‎‎‎r‎‎‏‏ و ‎‎‎‎nil(r)‎‎‏ مجموعه عناصر پوچتوان ‎‎‎‎r‎‎‏ می باشند.‏ ‏‎ ‎‎ در فصل ? نشان می دهیم که گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه‏، همبند است. ‎‎‎‎‎ در فصل ? ‏نشان می د...

برای حلقه ی جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه ی r، که با (r) ? نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر نابدیهی r، هستند و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر xy = 0 . در این پایان نامه نشان داده شده است که برای عدد صحیح ثابت و مثبت g، تعداد کلاس های یکریختی حلقه هایی با گراف مقسوم علیه صفر از گونای g، متناهی است. برهان این قضیه را می ت...

یکی از شاخه های جدید جبر، جبر ترکیبیاتی است که به ارتباط میان جبر و گراف پرداخته و خواص آن ها را بیان می کند. در این پایان نامه، به ارتباط میان عناصر مقسوم علیه صفر حلقه و گرافی که بتوان به آن ها متناظر کرد، می پردازیم و بیان می کنیم که در چه صورت این گراف، مسطح است. همچنین مفهوم مسطح بودن را از صفحه به سطوح با عدد گونای حداکثر یک، تعمیم می دهیم. و حلقه هایی را که گراف متناظر با آن ها از عدد گو...

در این پایان نامه، ‏گراف مقسوم علیه صفر ‎‏ حلقه ‎r‎‎‏ نسبت به ایده آل ‎ iرا مورد بررسی قرار می دهیم.‎ فرض کنید r‎ یک حلقه جابه جایی و ‎ i‎ یک ایده آل از ‎ r‎ باشد. گراف مقسوم علیه صفر ‏حلقه r نسبت به ایده‎‎ آل i‎ را با نماد(r) γ_i نمایش داده ‏و گرافی است که مجموعه راس های آن‏، مجموعه ‎ v (γ_i (r)) = { x ∈ r i | ∃ y ∈ r i s.t xy ∈ i } و دو راس مجزاء x وy مجاورند اگر و تنها اگر xy∈ i . در حال...

این پایان نامه ادامه مطالعه گراف ایده آل پوچساز حلقه های جابجایی معرفی شده در [6] می باشد. فرض کنید r یک حلقه جابجایی با a(r) مجموعه ایده آل ها با پوچساز غیر صفر و z(r) مجموعه ای از مقسوم علیه های صفر باشد. گراف ایده آل پوچساز حلقه r به عنوان گراف (بی جهت) ag(r) که رأس های آن a(r)* = a(r) {(0)} تعریف می شود که در آن برای تمام رأس های مجزای i و j، i—j یک یال است اگر و تنها اگر ij = 0. در ابتدا ق...

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم ...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی ب...