چکیده ندارد.

در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. -rمدول m را ضربی می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m یک ایده آل i از r موجود باشد به طوری که n = im. ما مدول های ضربی با تولید متناهی را در قالب زیر مدول های مشخصه و مدول های متناهی تصویری دسته بندی می کنیم. به علاوه، یک رده بندی برای مدول های با تولید متناهی ضربی و باوفا بر حسب زیرمدول های کوچک بیان می کنیم. در نهایت برا...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی یکدار و m یک r - مدول یکانی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های ضربی آرتینی، دوری هستند و ثابت می کنیم که اگر n زیرمدولی سره از r - مدول ضربی mو a=annm/n، آنگاه radn=ram. همچنین شرایطی را که تحت آن ها یک مدول قابل نمایش در فرمول رادیکال صدق می کند بررسی می کنیم. بعلاوه نشان می دهیم هر حلقه حسابی r با dimr<1در فرمول رادیکال صدق می کند. همچنین ثابت می کنیم اگر...

خواص مدرج بودن حلقه ها و مدول ها نتایج جالبی را به قضایا و رفتارآنها القا می کند. ما در اینجا علاوه بر بررسی خواص مذکور، در جستجوی خواص توأم ضربی بودن و مدرج بودن مدول ها نیزهستیم و می خواهیم ببینیم چه نتایجی روی زیرمدول های اول و اولیه آنها القاء خواهد شد. علاوه بر آن ، رادیکال های مدرج از زیرمدول های مدرج مدول های مدرج ضربی را نیز بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه , همه حلقه ها جابجایی و یکدار و مدول ها یکانی می باشند .در فصل اول زیرمدول های خودتوان و پوچتوان را معرفی کرده و به مطالعه خواص آنها می پردازیم . در فصل دوم , مدول های (فون نویمان) منظم را که موضوع اصلی این پایان نامه است , معرفی می کنیم .در فصل سوم رادیکال یک زیرمدول از - مدول ضربی و با تولید متناهی را مشخص می کنیم .در فصل چهارم ایده آل سازی از - مدول را تعریف کرده و آن را با...

در این پایان نامه به طور عمده به دو موضوع اساسی می پردازد. ابتدا چند تعمیم از ایدآل های اول، اولیه و نیم اول به مدول ها معرفی شده و خواص آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد. به ویژه در خصوص تعمیم ایدآل های اول به مدول ها، زیرمدول های اول، اول کلاسیک و اول قوی بحث و بررسی می شود. سپس موضوع تجزیه اولیه کاهش یافته رادیکال زیرمدول ها را معرفی شده و با تعریف ایدآل های اول وابسته، اول مینیمال و اول وابسته...

این پایان نامه بر اساس مقاله ی ]11[ می باشد و در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های غیر اساسی صدق می کنند یکنواخت یا آرتینی (نوتری) خواهند بود و ثابت می کنیم که هر مجموع مستقیم متناهی از مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی صدق می کنند نیز، در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی خود صدق می کند، اما ...

در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اص...

فرض کنید m یک r-مدول باشدو یک رادیکال برای m باشد. اگر u,vزیرمدولهایی از آن باشند به طوریکه u + v = m و ?(v) ? u ? v ، در این صورت گوییم v یک ?-مکمل از u در m است. یک مدول?-مکمل پذیر است اگروتنهااگر هر زیرمدول آن دارای یک ?-مکمل باشد. هر r-مدول چپ،?-مکمل پذیر است اگرتنهااگر حلقه خارج قسمت rp_?(r)باشد و j(r)=?(r)

در این پایان نامه ابتدا قضیه اجتناب از ایده الهای اول برای مدولها ثابت می شود. با فرض اینکه یک زیرمجموعه بسته ضربی و یک زیر مجموعه از باشد، بررسی می شود که تحت چه شرایطی یک زیرمجموعه بسته اشباع شده است وبا ارایه مثالهایی نشان داده می شود که همه خواص زیرمجموعه بسته ضربی توسط که بسته هست به ارث برده نمی شود. در ادامه به مطالعه زیرمدولهای اول مدولهای آزاد پرداخته و نشان داده می شود که اگر حوزه ی ص...