فرض کنیم r یک حلقه باشد. یکی از رسته های مثلثی نظیر شده به آن، رسته مشتق شده کراندار میباشد. دو حلقه a و b را هم ارز مشتقی مینامیم هرگاه رسته های مشتق شده کراندار آنها به عنوان رسته های مثلثی با هم، هم ارز باشند. یکی از مسایل مهم در نظریه نمایش پیدا کردن و دسته بندی جبرهایی است که با هم، هم ارز مشتقی هستند. هاپل در سال 1986 در قضیه خود ثابت کرد که اگر a یک جبر آرتینی با بعد متناهی روی میدان بو...

این رساله از چهار فصل تشکیل شده است. ابتدا در فصل مقدمه به بیان برخی تعاریف و قضایایی که در فصل های بعدی به آنها نیاز داریم، می پردازیم. در فصل دوم شرایط لازم و کافی برای کرانداری یک عملگر ماتریس بر فضای را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم به معرفی مقدماتی ماتریس نورلوند، ماتریس میانگین وزندار و ماتریس هاسدورف توسعه یافته پرداخته و در بخش دوم از این فصل کرانداری عملگر ماتریس هاسدورف توسعه یافته...

در این پایان نامه، به بررسی وجود تعداد نامتناهی جواب معادله ی شرودینگر نیم خطی می پردازیم که این معادله به صورت زیر تعریف می شود: (1) n?3) x?r^n a(x)g(u)= -?u+v(x)u) در معادله (1)، a و v توابع تغییر علامتی هستند و g غیر خطی است که رشد زیر خطی دارد. در این جا با قرار دادن شرایطی مناسب و حداقلی روی توابع g، a و v درباره وجود جواب های معادله (1) بحث خواهیم نمود. ? ابتدا با در نظر گرفتن فرضیات...

هدف این پایان نامه نگرشی نو به انتگرال لبگ است. در واقع انتگرال لبگ را با مجموعه ای از دنباله ها تقریب می زنیم. به عبارت دقیق تر فرایندی را پیش می گیریم که انتگرال لبگ یک تابع اندازه پذیر کراندار مانند f از i به r روی بازه فشرده i=[0,1] را به دست می دهد.

در این پایان نامه به بررسی مفاهیم شبه میانگین پذیری جبرهای باناخ و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ که در یک کار مشترک توسَط قهرمانی، ژانگ و لوی در سال ???? معرفی گردید می پردازیم.نشان داده می شود که هر جبر باناخ تقریباْانقباض پذیر کراندار دارای واحد تقریبی کراندار است و بعلاوه جبر فوریه روی گروه آزاد با دو مولد، تقریباْ میانگین پذیر عملگری نیست. بعلاوه مثالهایی از جبرهای (s)l^1 که s یک نیم گروه ...

همانطور که فرستمان نشان داد، هر تابع اینر، حد یکنواخت دنباله ای از حاصلضرب های بلاشکه است ، در، مارشال نشان داده است هر تابع تحلیلی و کراندار روی d، حد یکنواخت دنباله ای از ترکیب های خطی حاصلضربهای بلاشکه است . در حقیقت مارشال نشان داد فضای خطی تولید شده توسط حاصلضرب های بلاشکه در h چگال است . گارنت با در نظر گرفتن کار مارشال، سوال مشابهی در مورد تعیین بستار فضای خطی تولید شده توسط حالضرب های ب...

برای زیرمجموعه ی a از فضای متری (x,d)، یک ?-توسعه نسبت به متر d به این صورت تعریف می شود a^?:= {x ? x : d(x,a) 0 داشته باشیم a ? {x}^r. همچنین، a کراندار کلی نامیده می شود، هر گاه برای هر ?>0، یک زیرمجموعه ی متناهی f از x وجود داشته باشد به طوری که a ? f^?. زیرمجموعه های d-کراندار از x را با bd(x)و زیرمجموعه های d-کراندارکلی x ...

در این پایان نامه که مرجع های اصلی آن ]2[ و]3[ می باشد،ابتدا عدم وجود نقطه ی ثابت برای نگاشت های آفین بر روی یک زیرمجمو ی کراندار محدب و بسته از فضای باناخ که فشرده ضعیف نباشد مورد مطالعه قرار داده می شود و سپس ویژگی هایی از زیر مجموعه محدب ضعیف فشرده فضای باناخ l-نشاننده مورد بررسی قرار می گیرد. واژه های کلیدی :فضای باناخ، نگاشت آفین، دنباله اساسی، نقطه ثابت، مجموعه ضعیف فشرده.

ما در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را به اختصار بیان کرده ایم و برخی از این مفاهیم بدلیل اهمیت بیشتر در فصل های بعد نیز یاد آوری شده اند. در فصل دوم مفهوم میانگین پذیری تقریبی جبرهای فرشه را بررسی می کنیم .مفهوم میانگین پذیری تقریبی به وسیله ی آقایان قهرمانی ولوی با امید به دستیابی به جبر بدون همانی تقریبی کراندار ارائه شده که به هر حال دارای نوعی میانگین پذیری باشد. با این وجود همه...