حلقه اعداد صحیح گاوسی، به تعبیری نخستین گسترش حلقه اعداد صحیح معمولی است. حلقه اعداد صحیح گاوسی شباهت هایی به اعداد صحیح دارد از جمله این که یک حلقه اقلیدسی و در نتیجه یک حوزه تجزیه یکتا است. با توجه به اهمیت اعداد اول، بررسی اعداد اول در حلقه اعداد صحیح گاوسی نیز از اهمیت برخوردار است. در این مقاله به دو پرسش پاسخ می دهیم: کدامیک از اعضای این حلقه، اول هستند و شرط لازم و کافی برای این که یک عد...

فرض کنید i یک ایده آل سره ی منظم از حوزه صحیح نوتری r باشد. در این پایان نامه وجود توسیع حوزه صحیح تجزیه پذیر متناهی a از حلقه r و عدد صحیح m به طوری که اعداد ریس ia برابر با m را مورد بررسی قرار می دهد. بعلاوه اگر r از ارتفاع یک باشد ، آن گاه همه اعداد ریس (j=rad(ia برابر با یک است و ایده آل های jm و ia دارای بستار یکسان هستند. بنابراین (j=rad(ia رادیکال ایده آل به طور تصویری کامل است که به طو...

p یک عدد اول و sزیر مجموعه ای ازr است که r یک حوزه ی ددکیند می باشد. p-ترتیب s دنباله ای از اعضای s است که با خواص گفته شده مینیمم است. در این پایان نامه نشان داده میشود که p-ترتیب s تنها به بستار s در r^_p بستگی دارد.در نهایت ترتیب هایی بررسی می شود که به طور همزمان برای تمام ایده آل های اول r، یک p-ترتیب باشد.

تزریقی بودن نسبت به زیرمدول های بسته در این پایان نامه مدول های تزریقی را روی دامنه ی ددکیند مشخص می کنیم. برای این منظور نشان می دهیم که اگر r دامنه ی ددکیند باشد، آنگاه mمدول -c تزریقی است اگر و تنها اگر یکریخت با حاصل ضرب مستقیمی از مدول های نیم ساده ی همگن و مدول های تزریقی باشد. همچنین نشان می دهیم که دامنه ی نوتری جابجایی rددکیند است اگر و تنها اگر هر مدول ساده -c تزریقی باشد. کلمات ک...

مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g ‎ ‎‏ را با(autc (g ‏‎ ‎نشان‎ می دهیم. زیرگروه ‎‎ h ‎ ‏ از گروه g ‎‏ را زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه گوییم‏، اگر برای هر‎‏‏ ?? autc (g)، ‎?(h)=h. گروهg ‎‏ را گروه به طورc ‎‎‏- مشخصه ا ی ساده گوییم‏، اگر هیچ زیرگروه ‎‎ c ‎‎‏- مشخصه ی نابدیهی نداشته باشد. اگر هر زیرگروه از g‎‎‏‏، زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه باشد ‎ ‏، آنگاه ‎‎ g ‎‏را گروه هم ددکیند نامیم. ‎‏ در این پایان ...

در این پایان نامه پس از ارائه ی مطالبی در مورد حساب برش های ددکیند در گروه های مرتب آبلی، ساختار جدیدی به نام تکواره مرتب دوگانه (کوتاهانه: ت.م.د) معرفی می کنیم. سپس انواع این ت.م.د ها را بررسی می کنیم که شامل سه نوع می باشند و نظریه مرتبه اول هر کدام از این سه نوع متناظر با قسمت جهانی نظریه مرتبه اول برش های ددکیند در گروه های مختلف است. بنابر این اگر یک گزاره در تئوری ت.م.د ها درست باشد، در ب...

وقتی یک گروه g ، n – نرمالساز دارد می نویسیم g? n_n . اگر g دارای تعداد متناهی نرمالساز باشد می نویسیم g? n . توجه داریم که n=?n_i. هدف کلی بررسی گروه های متعلق به n_n و مشخص کردن گروه های متعلق به n است. همچنین بررسی می کنیم که خاصیت های زیرگروه های نرمالساز چه تاثیری روی گروه خواهد داشت. پرز-راموس گروه های متناهی دارای دو نرمالساز را بررسی کرد و کامپ-مورا این نتیجه را به گروه های موضعاً متناه...

فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی باشد. در اینجا ایده آل های دوجذبی را که تعمیمی از ایده آل های اول هستند معرفی می کنیم و آنها را در دامنه های ارزیاب و پروفر و ددکیند و تقریبا ددکیند بررسی می کنیم.

در تئوری مجموعه ها ، یک راه برای ساختن یک مجموعه جدید از مجموعه های داده شده ، استفاده از برخی عملها می باشد . در بین اعمال مختلف ، سه عمل مقدماتی و پایه ای وجود دارد که عبارتند از اجتماع اشتراک و تفاضل دو مجموعه داده شده، با در نظر گرفتن سه عمل فوق و خواص آنها می توان سیستمهای جدیدی از قبیل جبرهای بولی را معرفی نمود. با استفاده از خواص اجتماع و اشتراک مجموعه ها در سال 1996 امی و ایزیکی جبرهای ...