در این پایان نامه ابتدا به تعریف حلقه ی اول و ایدآل اول می پردازیم و سپس این تعریف را به مدول هاتعمیم داده و مدول اول و زیرمدول اول تعریف می شود. موضوع اصلی مورد مطالعه در این پایان نامه، مدولی است که تحت حلفه ی درون ریختی هایش اول است. r-مدول راست ناصفر m را تحت حلقه ی درون ریختی هایش اول گوییم هرگاه هر زیرمدول ناصفر کاملاً پایایی از m، روی حلقه ی درون ریختی های m وفادار باشد. بعد از آن به بررس...

به طور کلی در این پایان نامه همه ی حلقه ها تعویض پذیر و یکدار هستند و مدول ها را به صورت مدول چپ یکانی در نظر می گیریم، مگر این که خلاف آن ذکر شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول باشد. گوییم m، پادهاپفی است هرگاه m ساده نباشد و برای هر زیرمدول سره ی n از m داشته باشیم: m ?m/n. برای مثال گروه پروفر به عنوان z-مدول پادهاپفی است. ابتدا نشان می دهیم که هر مدول پادهاپفی تک زنجیری است. مدول تک زنجی...

چکیده ندارد.

فرض کنیم rیک حلقه باشد.r-مدول xرا c-انژکتیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول بسته ی lاز هرr-مدول mهر همریختی ازlبهxرا بتوانیم به یک همریختی ازl بهmتوسیع دهیم.در این پایان نامه ثابت می شود که اگر rیک دامنه ی ددکیند باشد آن گاه r-مدول c,x-انژکتیو است اگر و فقط اگر xبایک مجموع مستقیم از r-مدول های همگن نیم ساده و r-مدول های انژکتیو یک ریخت باشد.همچنین نشان خواهیم داد که هر حاصلضرب از r-مدول های ساده...

چکیده rرا یک حلقه ی دلخواه در نظر بگیرید.r-مدول x را نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی می نامیم، هرگاه برای هر r-همریختی ?:l?x، کهl زیر مدول بسته ی دلخواهی از mاست، یک r-همریختی مانند ?:m?x موجود باشد به طوری که ?|_l=?. هرگاه برای هر مدول دلخواه m،x نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی باشد،x را نسبت به زیر مدول های بسته، تزریقی می نامیم (یاد آوری می کنیم که زیرمدول lازmرا (در m) بسته می نامند،...

در این رساله رده هایی از ایدآل های تکجمله ای به نام ایدآل های تک-تجزیه و تفکیک پذیر را معرفی می کنیم که در خاصیت پابرجایی صدق می کنند. همچنین مجموعه ی پایداری ایدآل های اول وابسته به ایدآ ل های تکجمله ای (بدون مربع) را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر ایدآل (به ترتیب، ایدآل متناهیاً تولید شده) در یک حلقه ددکیند (به ترتیب، حوزه ی پروفر) خاصیت پابرجایی دارد و نیز مفهوم خاصیت پابرجایی را برای...

در سال های اخیر، تحقیقات وسیعی درباره مدول های ضربی روی حلقه های جابجایی صورت گرفته است. در این تحقیق برخی از ویژگی عای زیرمدول های معکوس پذیر مدول های ضربی را که تعمیمی از ایده ال های معکوس پذیرند بررسی می کنیم.همچنین مدول های ددکیند و پروفر ضربی باوفا را مشخص کرده و تعدادی از خواص آنها را با جزئیات بیشتر مورد مطالعه قرار می دهیم.

حلقه های دوطرفه تعریف شده و خواص مقدماتی آنها بررسی می شود. ارتباط آنها با دیگر رده های حلقه ها بررسی می شود.دوطرفه بودن حلقه های چندجمله ای کج و توسیع اور و توسیع گوشه ای بررسی می شود.