مطالعه و بررسی طیف ایده آل های اول کمین یک حلقه جابجایی و یکدار ، ما را قادر می سازد که پاره ای از خصوصیات توسیع های جالب توجه (مانند (شبه) توسیع صلب، (شبه) r-توسیع، (شبه) *r- توسیع و ...) ، یک حلقه را مشخص نمائیم. در این پایان نامه پاره ای از خصوصیات این توسیع ها ، توسط یک همسانریختی القا شده به وسیله توپولوژی زاریسکی و توپولوژی معکوس روی طیف ایده آل های اول کمین ، را ارائه خواهیم کرد. همچنین ...

مفهوم مدول هایی(حلقه هایی) که در شرط acc روی زیرمدول های خاصی صدق می کنند در مرجع [2] معرفی و خواص مهم و گوناگونی از حلقه های نوتری به این حلقه ها و مدول ها توسعه داده شد. مؤلف حاضر در مراجع [5] و [6]، دوگان مفهوم فوق را معرفی، و به توسعهٔ این تئوری پرداخت. در این مقاله یک مشخصه سازی از این حلقه ها ارائه شده است.

حلقه ی جابجایی r دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدآل متناهی مولد r که هر عضو آن یک مقسوم علیه صفر است، دارای پوچ ساز ناصفر باشد. در این پایان نامه مطالعه ی حلقه های دارای خاصیت (a) ادامه یافته، این مفهوم برای حلقه های ناجابجایی تعریف شده است و به بررسی چنین حلقه هایی پرداخته شده است. به علاوه چندین توسیع از حلقه های ناجابجایی دارای خاصیت (a) مانند حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چند جمله ای ها، حلقه ی سر...

این پایان نامه به مطالعه پاسخی برای این سوال می پردازد که : اگر n یک زیرمدول رادیکال از m باشد آن گاه شرط لازم و کافی برای n بطوریکه مدول m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد چیست ؟ به دنبال پاسخ فوق این مطلب ثابت می شود که زیرمدول رادیکال n از مدول m برابر اشتراک متناهی از زیرمدول های اول است اگر m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد. عکس مطلب فوق در حالت کلی درست نیست ولی اگر r یک حلقه گلدی چپ کا...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه جبرهای چندگانه حلقوی را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا جبرهای لی کاهنده را تعریف می کنیم و سپس جبرهای لی چندگانه حلقوی پیچشی و غیرپیچشی را معرفی می کنیم. در ادامه توصیفی از ایده آل های این نوع جبرهای لی را ارائه می کنیم. سپس مباحثی از جبرهای جابه جایی که در طبقه بندی مدول های ساده جبرهای چندگانه حلقوی مفید هستند را ذکر می کنیم. در تهایت، مدول های ساده با بعد متناهی از این جبره...