در این رساله تعمیم های با ارزشی از چندین مفهوم مهم در نظریه ی حلقه ها به مدول ها ارایه می شود به طوری که به نتایج مشابه نظریه ی حلقه ها دست یابیم برای این منظور زیر مدول p از r –مدول چپ m را یک زیر مدول اول کلاسیک می نامیم اگر به ازای هر دو ایدال b,a از r و هر زیر مدول n از m , abn نتیجه بدهد an c p یا bn c زیر مدول نیم اول به طور مشابه تعریف می گردد. سپس مفهوم m- سیستم در حلقه ها را به مدول ها...

یکی از مسائل قدیمی در نظریه ی گروه ها، مشخص کردن گروه های آبلی است که حلقه ی درون ریختی های آن ها، یک حلقه ی تعویض پذیر باشد و هم چنین مشخص کردن حلقه های تعویض پذیری که با حلقه ی درون ریختی های یک گروه آبلی، یک ریخت باشند. در این پایان نامه، می خواهیم تعمیم این مسئله را بر مدول ها، با فرض این که حلقه ی درون ریختی های آن ها، تقریباً تعویض پذیر باشند، بررسی کنیم. ب

در این مقاله قضیه تجزیه اولیه برای حلقه های نوتری جابجایی به نیم حلقه های نوتری راست وk-نیم حلقه های راست غیرجابجایی تعمیم داده شده وثابت شده است که اگر m یک ایده آل اول تکین در نیم حلقه چند جمله ای باشد آن گاه هر ایده آل ضریبی ایده آل اول است ، همچنین نیم حلقه های جابجایی با نیم گروه های جمعی بخش پذیر را بررسی کرده ایم.

گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی r که با t(r نمایش داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس که دو رأس a و b در ان مجاورند اگر ab=0. در این پایان نامه، ابتدا با بررسی مسطح بودن یا نبودن گراف مقسوم علیه صفر حلقه ها تعویض پذیر و یک دار، تمام حلقه هایی که برای آن ها t(r مسطح است،؛ مشخص خواهد شد. سپس گرافی را معرفی خواهیم کرد که معتقدیم بهتر گراف مقسوم علیه صفر، خواص حلقه را تعیین می کند. در این گراف که آْن گ...

در این پایان نامه بعضی نتایج روی عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه جابجایی را نشان می دهیم. هم چنین ثابت می شود اگر r حلقه ای آرتینی و عدد خوشه ای گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه r دو باشد آن گاه r حلقه ای گرنشتاین است. به علاوه حلقه های جابجایی را که گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر آن ها کامل، دربخشی یا ستاره ای باشد را بررسی می کنیم.

در این رساله به مطالعه ی دنباله های (m,n)-دقیق محض به ویژه دنباله های fc –دقیق محض، i-دقیق محض می پردازیم. یک دنباله دقیق fc –دقیق محض (به ترتیب i-دقیق محض) نامیده می شود هرگاه هر مدول دوریِ با نمایش متناهی (به ترتیب (m,n) - نمایش ( دارای خاصیت تصویری بروی آن باشد. به طور مشابه مفاهیم زیرمدول، مدول تصویری، مدول تزریقی نیز برای این دنباله ها تعریف می شوند. در این رساله مشخص سازی هایی از بعضی حلقه...

برای حلقه تعویض پذیر r، گرافی با رئوس در مجموعه z(r) ( مقسوم علیه های صفر r) است به طوری که رتوس مجزا a و b مجاور هستند اگر و تنها اگر ab=0. فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس های روی r باشد. و به ترتیب گراف های مقسوم علیه های صفر r و است. بخشی از هدف ما در این پایان نامه پیدا کردن روابط بین قطر و است. این مسئله را بصورت طبیعی با بررسی روابط بین گراف مقسوم علیه صفر حلقه تعویض پذیرr ...

فرض کنیمr یک حلقه تعویض پذیر ویکدار موضعی باشدو(j(r رایکال جیکوبسن r و(z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه r باشد.گوییم r یک حلقه z- موضعی است هرگاه j(r)^2=. .همچنین برای یک حلقه تعویض پذیر r فرض کنیم c یک عنصر ناصفر از (z( r باشد با این خاصیت که cz( r)=0 گوییم حلقه موضعی r یک حلقه c - موضعی است هرگاه و{0 و z(r)^2={cو z(r)^3=0, نیز xz( r)=0 نتیجه دهد که x عضو {c,0 } است. در این پایان نامه ساخ...

در سرتاسر این پایان نامه، تمامی حلقه ها، تعویض پذیر، یکدار و کاهش یافته هستند. پس از مقدمات، به معرفی انواع مهمی از توسیع های حلقه ها، از جمله توسیع های صلب و -rتوسیع ها خواهیم پرداخت. برای حلقه r، توسیعی به نام حلقه کامل کسرها که آن را با نماد q(r) نشان می دهیم و دو زیرحلقه مهم از آن به نام های پوش اپی مورفیک و پوش بئر، معرفی شده و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. پوش اپی مورفیک r را با نماد ( ...