شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جب...

lفرض می کنیم l یک جبر لی موضعاً متناهی روی میدان f با مشخصه صفر و بصورت حد مستقیم جبرهی لی ساده با بعد متناهی باشد.

گروه حرکت های جسم صلب از طریق نمایش آنها روی فضای برداری سه بعدی اقلیدسی معرفی می شود. قضیه چاسلس معرفی می شود که در آن ثابت می شود هر حرکت جسم صلب یک حرکت دوران متناهی است یعنی حرکتی که دوران و انتقال همزمان در راستای یک خط انجام می شود. همچنین اتصال های لغزشی ریلوکس معرفی می شوند.اینها جفت سطوح مشابهی هستند که می توانند نسبت به هم حرکت کنند در حالیکه نسبت به هم متصل باقی بمانند. از این سطوح ...

بسیاری از پدیده های طبیعی توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی با مشتقات جزئی قابل توصیف هستند که حل تحلیلی آنها سخت و یا غیرممکن است و دلیل این موضوع نبود یک تئوری کلی برای حل کامل این نوع معادلات می باشد. یکی از تکنیک های موثر برای یافتن جواب های دقیق سیستم های دینامیکی ای که با دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات جزئی توصیف شده اند روش تقارن است. از یک سو، می توان با کاهش تقارن معاد...

در این پایان نامه مکانیک کلاسیک ذرات با ساختار پواسون جبر لی بررسی شده است. با فرض کروشه پواسونی برگرفته از جبر لی، به جای کروشه پواسون معمول صفر بین مولفه های مکان، فرمول بندی کلاسیک حرکت ذرات بررسی می شود. با فرض پتانسیل کروی همیلتونی ذره به دست آورده می شود و شرط داشتن مدار دایره ای (پایدار) و معادلات تحول زمانی مطالعه خواهد شد. با پتانسیل کپلری پیشروی حضیض در پایین ترین مرتبه ی اختلال...

فرض کنیم l یک جبر لی و f یک جبرلی آزاد باایده آل r باشد. دراین صورت ضربگرc-پوچ توان از l برای 1? c به صورت زیراست (m (c)(l)=(r?? c+1(f))/ ? c+1(r,f). در این پایان نامه قصد داریم بابررسی بعد ضربگر c-پوچ توان کران هایی برای ضربگر c-پوچ توان جبرلی ازبعد متناهی بدست آوریم. سپس به مقایسه بعد در کران های بالای ضربگر c-پوچ توان بپردازیم.

فرض می کنیم? یک گروه متناهی باشد که روی طرح ‎x‎ و همچنین جبر لی با بعد متناهی l‎ عمل می کند. جبر تابع پایدار نظیر، یک جبر لی مانند ‎m‎ شامل همریختی های طرح ها از طرح ‎x‎ به جبر لی ‎l‎ می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی این نوع جبرها، نمایش های تحویل ناپذیر با بعد متناهی آن ها را نیز دسته بندی می کنیم. به ویژه، نشان می دهیم که این گونه نمایش ها، به صورت حاصل ضرب تانسوری یک نمایش ارزیابی و ...

در این پایان نامه ابرجبرهای لی کلاسیک بنیادی a(m,n) و c(m) را مورد مطالعه قرار می دهیم و سیستم ریشه ی آن ها را بررسی می کنیم. همچنین برای هر ابرجبر لی چندگانه ی حلقوی مدول های ارزیابی را می سازیم. در آخر یک کلاس جدید از مدول های تحویل ناپذیر با بعد متناهی ایجاد می کنیم که تعمیم یافته ی مدول های ارزیابی برای ابرجبرهای چندگانه ی حلقوی از نوع a(m,n) و c(m) هستند.

روش های مبتکرانه بسیار زیادی برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارند. اما بیشترین کارها فقط برای یک دسته محدود شده از مسائل می باشد. به طور شگفت انگیز تکنیک های خیلی مشهور یک ویژگی مشترک دارند: همه آنها از تقارن های معادلات دیفرانسیل بدست می آیند. ما می توانیم تقارن های معادلات دیفرانسیل داده شده را پیدا کنیم و از آنها برای بدست آوردن جوابهای دقیق استفاده کنیم. این روش ها برای...

رسته ای(کتگوری) از کلاف های برداری باناخ متکی را در نظر می گیریم و در مورد مفهوم نیمه افشانه ها بحث می کنیم. بر اساس مجموعه برش هایی از یک کلاف برداری باناخ متکی، یک براکت لی با خواصش به مفهوم جبرواره لی می شود. ثابت می کنیم جبرواره های لی تشکیل یک رسته(کتگوری) می دهد. یک ساختار دیراک روی یک خمینه باناخ m به صورت یک زیر کلاف از کلاف مماس بزرگ tm?t*m تعریف می شود که نسبت به متر طبیعی استاندارد ...