روش های مبتکرانه بسیار زیادی برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارند. اما بیشترین کارها فقط برای یک دسته محدود شده از مسائل می باشد. به طور شگفت انگیز تکنیک های خیلی مشهور یک ویژگی مشترک دارند: همه آنها از تقارن های معادلات دیفرانسیل بدست می آیند. ما می توانیم تقارن های معادلات دیفرانسیل داده شده را پیدا کنیم و از آنها برای بدست آوردن جوابهای دقیق استفاده کنیم. این روش ها برای...

در این پایان نامه، کلاس جدیدی از جبر های لی به نام جبرهای لی شبه ریمانی و ریمانی معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از جبرهای لی، حل پذیر هستند. ثابت می کنیم که یک ساختار پواسون خطی روی دوگان یک جبر لی دارای یک شبه متریک سازگار است اگر و تنها اگر آن جبر لی یک جبر لی شبه ریمانی باشد، همچنین جبر لی که با استفاده از خطی سازی در یک نقطه ی ثابت از یک منیفلد پواسون همراه با یک شبه متریک ساز...

هفتاد سال پیش ریاضیدانی به نام هال مسأله ای مطرح کرد. " چه گروه هایی مانند g وجود دارند که برای آن ها گروه h هست بطوریکه ((g?h/(z(h ؟ " او متوجه شد که این گروه ها در طبقه بندی p-گروه ها نقش مهمّی دارند . به تبع هال وسنیور گروه هایی با این ویژگی را توانا نامیدند . اخیراً بسیاری از نتایج p-گروه های متناهی قابل توسیع به جبرهای لی پوچ توان شده است . به عنوان مثال مفهوم توانایی گروه ها را می توان برای...

شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جب...

کارتان و کلینگ، جبرهای لی مختلط نیم ساده متناهی بعد و سیستم های ریشه ای وابسته را با استفاده از ماتریس های کارتان و نمودارهای دینکین رده بندی کردند. فومین-زلوینسکی در سال 2003 جبرهای خوشه ای را معرفی کردند که به طور خلاصه شامل یک درخت منظم است که به هر رأس یک خوشه و یک ماتریس نسبت داده می شود. این رأس ها توسط عملی با عنوان تحول با هم مرتبط می شوند. همچنین آنها جبرهای خوشه ای هندسی را که تعمیمی ...

ما در این پایان نامه ایزوتوپی را برای چنبره های لی بدون مرکز مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که یک تناظر یک به یک بین چنبره های لی بدون تا حد ایزوتوپی و خانواده های جبرهای لی آفین تعمیم یافته تا حد یکریختی برقرار است. همچنین نشان می دهیم که چنبره های لی بدون مرکز می توانند توسط جبرهای یکدار که عموما غیر شرکت پذیر هستندمختصات سازی شوند. برای برخی از انواع چنبره های لی بدون مرکز تعاریف کلیاسیکی از ...

هامیلونی های شبه حل پذیر و چند جسمی عمر زیادی ندارند و تقریباَ مربوط به 25 سال پیش می شوند. در ابتدا این مدل ها تنها با ساده ترین جبر و در یک بعد نوشته می شدند. امّا در حال حاضر تقریباَ بحث مربوط به این مدل ها درباره تمام جبرهای لی کلاسیک و در دو بعد تکمیل شده است و مساله ای که باقی مانده گسترش این مدل ها به جبرهای استثنایی و در ابعاد بیشتر از یک می باشد. ساده ترین مورد از جبرهای لی استثنایی جبر ...

در این پژوهش به ابر پایداری و پایداری هایرز-اولام-راسیاس m-مشتق های لی سه تایی روی جبر های سه تایی لی و *-m-همریختی های ژوردان متعامد روی *c جبرهای باناخ و ابر پایداری و پایداری هایرز-اولام تعمیم یافته دو همریختی ها و دو مشتق های سه تایی ژودان روی جبرهای سه تایی لی می پردازیم.

وجود یک فرم مدرج غیر صفر روی یک چنبره لی به کمک وجود یک فرم مدرج غیر صفر روی چنبره های ساختارپذیر

در این رساله به مطالعه اشتقاق های لی روی جبرهای عملگری و جبرهای مثلثی می پردازیم. شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک اشتقاق لی روی این جبرها به شکل استاندارد ظاهر شود به عبارت دیگر، بتوان آن را به صورت مجموع یک اشتقاق جمعی و یک نگاشت مرکز مقدار که جابجاگرها را به صفر می نگارد تجزیه کرد.