تمامی حلقه ها در این نوشتار تعویض پذیر و یکانی هستند و 0 ? 1. هم چنین تمامی زیرحلقه ها، توسیع حلقه ها‏، همریختی ها و مدول ها نیز یکانی می باشند. توسیع حلقه ای از حلقه های تعویض پذیر را یک توسیع مینیمال می نامیم ( را توسیع مینیمال می نامیم)، هرگاه بین ‎‎ و ‎هیچ حلقه ی دیگری یافت نشود. توسیع مینیمال را می توان به دو دسته تقسیم نمود. یک توسیع مینیمال را بسته می نامیم اگر در بسته ی صحیح باشد. در غی...

فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی G باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی G هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر G یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر G باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (Ǵ≤Z(G و لذا G گروهی پوچ ت...

تمامی حلقه هادراین نوشتار تعویض پذیر و یکانی هستند و0?1. هم چنین تمام زیرحلقه ها, توسیع حلقه ها و همریختی و مدول ها یکانی می باشند. توسیع حلقه a دارای ویژگی fip است, هرگاه تعداد متناهی حلقه c وجود داشته باشد که a . اگر حلقه t توسیعی از حلقه ی r باشد که r متناهی باشد, آن گاهt متناهی است اگر وتنها اگر r , fip باشد. حلقه ی تعویض پذیر یک دار r را fsp گوییم, اگر فقط تعداد متناهی زیرحلقه یک دار داشته...

تجزیه چندجمله ای ها یکی از ابزارهای قوی در هندسه ی جبری و جبر محاسباتی است. کاربردهای این مفهوم در ریاضیات و صنعت (به ویزه در زمینه ی حل دستگاه معادلات چندجمله ای) اهمیت مطالعه ی این موضوع را بیشتر می کند. ارائه ی روشهایی برای محاسبه تجزیه یک چندجمله ای روی حلقه چندجمله ای ها و میدان ها همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. در این پایان نامه روش برلکمپ را برای تجزیه یک چندجمله ای تک متغیره روی ...

در این مقاله به اثبات قضایای نقطه ثابت برای توابع مجموعه ای مقدار می پردازیم و بعضی از شرایط ضعیف انقباضی را توسیع می دهیم.  نتایج ما نتایج چنگ-چن و چریچ  را توسیع می دهد. در انتها با یک مثال توسیع بودن نتایج را نشان می دهیم.

قاب های چسبان متناهی تعمیمی غیربدیهی از پایه های یکا متعامد در فضاهای هیلبرت می باشند و زمانی که یک فضای هیلبرت را به وسیله آن ها توصیف می کنیم دارای مزایا و کاربردهای زیادی هستند. استفاده از قاب ها به جای پایه ها، منجر به توصیف ساده ای از ساختارهای اتمی مواد می شود. همچنین تعاریف جدید ریاضی از مفاهیم فیزیکی به ویژه در کوانتش مجموعه های متناهی را امکان پذیر می سازد. در این پژوهش این نوع کار...

در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0...

بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی م...

فرض کنید r حلقه ای نوتری جابجایی بوده و i ایده آلی از آن باشد و m یک r مدول i هم متناهی ناصفر با بعد کوچکتر از یک باشد.در این رساله برای هر r مدول متناهی مولد n که محمل آن زیر واریت ایده آل آن باشد نشان می دهیم فانکتوری از آن متناهی مولد است

در این پایان نامه ، نیمگروه های براندت و توسیع براندت از گروه و نیمگروه های توپولوژیکی و بسته ( مطلق ) در کلاس نیمگروه های وارون توپولوژیکی وهمچنین ساختار توسیع براندت توپولوژیکی متناهی ( فشرده و فشرده شمارا ) از تکواره توپولوژیکی دارای عضو صفر در کلاس نیمگروه های وارون توپولوژیکی ، را مورد بحث قرار می دهیم و ساختار نیمگروه های وارون توپولوژیکی اولیه فشرده و فشرده شمارا و بسته ( مطلق ) را بررسی...