بررسی و پژوهش های اولیه در مورد اندیس وینر توسط هارولد وینر در سال 1947 میلادی انجام شد. وینر در این بررسی ها ارتباط بین نقطه جوش پارافین و ساختمان مولکولی آن را کشف کرد. از آن زمان تاکنون اندیس های توپولوژیک، پیوسته در شیمی استفاده شده اند. معمولاً مولکول ها مدل هایی همچون گراف های غیرجهت دار، به ویژه درخت ها دارند. برای مثال در جریان طراحی دارو، هدف، ساختمان شیمیایی با خواص مشخص است که فقط به ...

اندیس وینر گراف ‎‎‎‎‎g‎‎‎‎ که با ‎w(g) ‎ نشان داده می شود برابر با مجموع فاصله بین هر دو رأس از گراف ‎g‎ است. اندیس وینر ثابتی از گراف می باشد که متعلق به توصیف کننده ساختار مولکولی است که برای طراحی مولکول هایی با خواص مطلوب بکار می رود. ما در این پایان نامه اندیس وینر را برای گراف های خطی و گراف های کامل بدست می آوریم، سپس نتایج را روی ترمینال اندیس وینر برای گراف های تورن بیان می کنیم و چن...

کمی سازی ساختار مکانی، از مهمترین اجزای تشریح بوم سازگان های طبیعی و تنوع زیستی آنهاست. در این پژوهش ضمن معرفی مجموعه ای از شاخص ها و توابع مربوط به ساختار مکانی، با استفاده از 102 قطعه نمونه 1000 متر مربعی ساختار مکانی تیپ ممرز-راش بخش گرازبن جنگل خیرود بررسی شد. بدین منظور از شاخص های کلارک و اوانز، زاویه یکنواخت، شانون-وینر، آمیختگی، اندازه قطر برابر سینه و ارتفاع و تابع های همبستگی جفتی و ه...

فولرن ها که آنها را با cn نشان میدهیم مولکول هایی قفس مانند شامل n اتم کربن هستند که در آن ها n زوج بوده وn ?20 و n?22می باشد. بسیاری از مولکولها و ترکیب های شیمیایی از جمله فولرنها را می توان به صورت گراف نشان داد که در آن هر رأس نمایشگر یک اتم از مولکول است و همچنین پیوند بین اتمها را با یالهای گراف نمایش میدهیم. این گراف به دست آمده از ترکیبات شیمیایی گراف مولکولی نامیده می شود. گراف مولکولی...

شاخص وینر، مجموع فاصله های بین همه ی زوج رأس های یک گراف همبند است. دستگاه های شش ضلعی نوع ویژه ای از گراف های مسطح هستند به گونه ای که همه ی وجوه آن ها محدود به شش ضلعی ها شده اند. اینها تصویر گرافی هیدروکربن بنزنوئیدها هستند؛ بنابراین کاربردهایی را در شیمی پیدا می کنند . اهداف این پایان نامه عبارت است از: ارائه روش محاسبه شاخص وینر دستگاه های شش ضلعی، یافتن مقادیر اکسترمم شاخص وینر دستگاه ه...

کمی سازی ساختار مکانی، از مهمترین اجزای تشریح بوم‌سازگان‌های طبیعی و تنوع زیستی آنهاست. در این پژوهش ضمن معرفی مجموعه ای از شاخص ها و توابع مربوط به ساختار مکانی، با استفاده از 102 قطعه نمونه 1000 متر مربعی ساختار مکانی تیپ ممرز-راش بخش گرازبن جنگل خیرود بررسی شد. بدین منظور از شاخص های کلارک و اوانز، زاویه یکنواخت، شانون-وینر، آمیختگی، اندازه قطر برابر سینه و ارتفاع و تابع های همبستگی جفتی و ه...

ساختار مولکولی ترکیبات شیمیایی را می توان به صورت چند ضلعی ها، مسیرها، درخت ها و یا غیره مدل سازی نمود. بطور کلی گراف مولکولی، گرافی است که به یک ساختار مولکولی نسبت داده می شود. در این گراف، هر اتم از مولکول شیمیایی به عنوان یک راس و پیوند بین اتم ها یال های گراف نامیده می شود‎.‎ ‎hspace*{5mm}‎ یک شاخص توپولوژیک مقدار عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود. به عبارت دیگر فرض کنید ‎$ mat...

فرض کنیم g گراف همبند ساده با مجموعه رئوس {v1,…,vn} و قطر d باشد. هرگاه dij نشان دهنده فاصله بین رئوس vi و vj در گراف g باشد، ماتریس وارون معکوس وینرrrw ،g ماتریس n × nمتقارن [rrij] است که در آن (rrij=1/(d-dij اگر i?j و dij<d و در غیر این صورت 0 است. اندیس وارون معکوس وینر گراف g را با (r?(gنشان می دهیم و برابر است با نصف مجموع درایه های غیر قطری ماتریس وارون معکوس وینر . در این پایان نامه، اب...

این پایان نامه شامل دو بخش عمده در تقریب عددی معادله کان-هیلیارد است. بخش عمده ای از کار در رابطه با معادله کان-هیلیارد مختل شده به وسیله نویزها می باشد، که به عنوان معادله کان-هیلیارد-کوک شناخته شده است.‎ در اولین بخش معادله کان-هیلیارد-کوک-خطی را نسبت به متغیر فضا با استفاده از روش المان محدود استاندارد گسسته سازی کرده، و با استفاده از فرضیات مناسب بر روی عملگر کوواریانس فرایند وینر برآورد ...