در این تحقیق برخی نتایج جدید برای قاب ها و پایه ریس در هیلبرت ‎‎c*‎- مدول را ارائه می دهیم. سپس خواص آن ها را در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول بررسی می کنیم. در پایان آشفتگی قاب ها و پایه ریس در فضای هیلبرت ‎c*‎- مدول را مشخص می کنیم, یعنی شرط لازم و کافی را تحت آشفتگی پایه ریس در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول به دست می آوریم تا پایه ریس باقی بماند‎.

در این تحقیق بعضی از خواص اساسی در مورد پایه های ریس مدولی و دوگان هایش را مورد بررسی قرار می دهیم. یعنی شرایط لازم و کافی را برای دوگان های پایه ریس, که پایه ریس هستند را به دست می آوریم. به ویژه پایه ریس مدولی که دوگان منحصربفرد دارد را مشخص می کنیم. همچنین ثابت شده است که یک جفت قاب دوگان در فضای هیلبرت می تواند به پایه ریس اتساع داده شود و آن پایه ریس دوگان است که در این تحقیق نشان می دهیم ...

در ابتدا جوابهای ویژه مسئله فرانکل ر حالت زوج در سه ناحیه بیضوی و دو ناحیه هذلولوی بدست آمده و سپس کامل بودن و پایه ریس بودن جوابهادر ناحیه بیضوی به اثبات رسیده و در آخر پایه بودن سیستم کسینوسی در فضای سوبولف به اثبات رسیده است

در این پایان نامه قاب های دوگان قاب های مدولی و پایه های ریس در هیلبرت *c- مدول ها بررسی می شود. در هیلبرت *c- مدول ها یک پایه ی ریس امکان دارد چند قاب مدولی دوگان داشته باشد. حتی ممکن است دو قاب مدولی دوگان متفاوت داشته باشد، به طوری که هر دو پایه ی ریس باشند. در این جا پایه های ریسی که دوگان یکتا دارند، مشخص خواهند شد. علاوه بر ین یک شرط لازم و کافی برای یک دوگان پایه ی ریس به دست می آوریم که...

در این پایان نامه به مطالعه ی قاب های پیوسته و پایه های ریس پیوسته پرذاخته می شود. پایه های ریس پیوسته را معرفی کرده و شرایطی که یک قاب پیوسته، یک پایه ریس پیوسته می شود را مورد بررسی قرار می دهیم.

فرض کنیم i یک ایده ال سره منظم در حلقه نوتری r باشد. ثابت میکنیم که حلقه ای چون a، که توسیعی صحیح آزاد و ساده از حلقه r بوده، وجود دارد به طوری که ایده ال ia دارای یک پایه rees-good است و آن عبارت است از پایه c1,…cg بطوری که برای تمام حلقه های ارزیابی ریس w ازia، ciw =iw. علاوه بر آن ممکن است aساخته شود به طوری که: 1- iaو i دارای اعداد ریس یکسان باشند .( با احتمال اینکه رتبه های متفاوت داشته ...

در این پایان نامه به بحث در مورد فضاهای ریس، جبرهای ریس و fجبرها و بیان کوتاهی در مورد عمودریختی ها و سپس حاصل ضرب های آرنزی روی جبر های ریس و حلقه ها می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که هر fجبر و fحلقه منظم آرنزی هستند. در ادامه به بیان نگاشت های دوخطی با تغییر کران دار مرتب و حاصل ضرب آرنزی روی آنها می پردازیم و اینکه اگر e,f,g فضاهای ریس ارشمیدسی باشند و p نگاشتی از حاصل ضرب e در f به g باشد ...

فضای ریس e دارای خاصیت b است هرگاه هر زیرفضا از فضای ریس e که در دوگان ترتیبی e کراندار ترتیبی است، در e نیز کراندار ترتیبی باشد.

پیشگفتار: همانطور که در چکیده ذکر شد تصویری بودن و تعمیم هایی از آن همچون همواری، همواری قوی و همواری ضعیف سیستم ها روی تکواره ها توسط دانشمندان زیادی مورد بررسی قرار گرفته اند. تعمیم های دیگری از تصویری بودن از قبیل: به طور ضعیف تصویری و (b , b)- تصویری توسط کلیپ ، کناور و لان کمتر مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه تعمیمی از تصویری بودن را که شبه- تصویری نامیده می شود را مورد برر...

در این تحقیق ابتدا عملگر پیش قاب q برای g-قاب، در فضای هیلبرت مختلط که نقش کلیدی در مطالعه g-قابها، g-پایه های ریس و... دارد را معرفی می نماییم. g-قابها خواص مشابه زیادی با قابها دارند. با استفاده از عملگر پیش قاب q برخی از شرایط لازم و کافی برای اینکه g-دنباله بسل، g-قاب و g-پایه ریس خصوصیات مشابهی به ترتیب با دنباله بسل، قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت داشته باشند را بدست می آوریم. ...