در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

در این رساله ما گروه های متناهی g را مطالعه می کنیم و یا اعمال شرطهایی تحت عنوان شرط های قوی و ضعیف روی این گروه ها، به بررسی خواص آن ها تحت این نوع شرط ها می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم که چنین گروه هایی رده یوچتوانی کوچکی دارند و هرگاه رده یوچتوانی آن ها بزرگتر از 2 می باشد. اندیس مرکزشان خواهد بود و در حالت هایی نیز ممکن است کران زوج برای مرتبه g داشته باشیم.

?مفهوم قضیه شور را بیان می کنیم. سپس به بررس عکس آن تحت شرایط می پردازیم. همچنین? این مسأله را برای یک ?کلمه خاص تعمیم می دهیم. در نهایت، ساختاری از همه ? ? p?گروههای توانا متناهی از? ?کلاس پوچتوان 2 با زیرگروه مشتق دوری، به دست میآوریم.

همه خودریختی های مرکزی، داخلی اند همه خودریختی های مرکزی،عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند همه خودریختی های مرکزی، یک گروه پوچتوان که عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند

در پایان نامه ابتدا معرفی گروه های n- پوچ توان می پردازیم. همچنین بعضی از قضایای اصلی در زمینه ی گروه های پوچ توان را برای چنین گروه هایی بررسی خواهیم کرد. سپس به بررسی خواص ضربگر شور تعمیم یافته در واریته گروه های پوچ توان از رده حد اکثر c می پردازیم. که تعمیمی از کار فیلیپ هال در سال 1940 وم.ر. جونز در سال های 1972 و 1973 است ({6}) و ({7}). همچنین فرمولی برای محاسبه ضربگر c- پوچ توان گروه ها...

گروههای پوچتوان و کلاسهای تزویج

نیلسن [14] آزمون جابجاگر زیر را برای بررسی اینکه چه موقع یک درون ریختی از گروه آزاد ff2< x,y; > یک خودریختی است ، را ارائه کرد. یک درون ریختی : f--->f یک خودریختی است اگر فقط اگر جابجاگر [ (x), (y)] مزدوج [x,y]+-1 در f باشد. او این آزمون را به عنوان نتیجه ای از کار معروف خودش ، که هر -ia خودریختی از f (یعنی خودریختی هایی که f را به هنگ زیر گروه جابجاگرش f، ثابت نگه می دارند.) یک خودریختی داخلی ...

?نشان می دهیم اگر ? g = ab?گروه متناهی باشد که در آن ? a, b?زیرگروههای آبلی اند،? ?آنگاه بنا به قضیه ی ایتو زیرگروه مشتق یعن ?? g?آبلی است.? ?همچنین در حالت که زیرگروههای ? a?یا ? b?دوری باشند، می توان خواص بیشتری را مورد بررسی قرار داد. نشان? ?می دهیم، به عنوان مثال (? g? /(g? ? a?در این حالت با زیرگروهی از ? b?یکریخت است.?

فرض کنیم p کوچکترین مقسوم علیه اول مرتبه ی گروه متناهی g است ما شرایط کافی برای پوچ توان بودن-p g براساس وجود متمم ها در g، برای زیرگروه هایی-p که دارای مرتبه ی معینی هستند، را بررسی می کنیم در این پایان نامه همه ی گروه ها را متناهی در نظر می گیریم. این پایان نامه از سه فصل تشکیل شده است. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است. در فصل دوم گروه های پوچ...

در این پایاننامه به نتایج بیشتری در مورد ساختار a-جبرهای لی حلپذیر دست می یابیم. در گذشته نتاجی در مورد ساختار a-جبرها بدست آمده بود که با محدودیتهایی روی مشخصه ی میدان همراه بود که در این پایاننامه با گذاشتن شرط حلپذیری این محدودیتها از میان برداشته می شوند. در ابتدا به نتایج جزئی اما اساسی در مورد a-جبرها میرسیم که در ادامه از آنها استفاده میکنیم. نشان دادیم که a-جبرها نسبت به زیرجبر، خارج ...