در ابتدا به ویژگی های نگاشت خاص ? از مشبکه ی ایدال های حلقه ی r به مشبکه ی زیرمدول های m می پردازیم. برای راحتی کار اگر نگاشت ? یک همریختی مشبکه ای باشد، مدول m را یک ?–مدول می نامیم. بررسی می کنیم تحت چه شرایطی نگاشت ? یک همریختی است، سپس نشان می دهیم نگاشت ? از مشبکه ی ایدال های r به مشبکه های زیرمدول های m با ضابطه ی؛ bm=b))? تعریف می شود، یک یکریختی مشبکه ای است اگر و تنها اگر m یک مدول متن...

در این پایان نامه ابتدا وجود توسیع های مینیمال حلقه های جا به جایی بررسی می شود و سپس به طبقه بندی آنها می پردازد.هم چنین به مطالعه و طبقه بندی توسیع مینیمال دانه های صحیح می پردازد.وسپس با تغییر دادن شرایط طبقه بندی دامنه های صحیح را مجددا بررسی می کند

در سرتاسر این پایان نامه تمای حلقه ها تعویض پذیر و یکدارند و زیر حلقه ها دارای همانی یکسان با خود حلقه می باشند. هر گاه یک توسیع از حلقه های تعویض پذیر باشند، آنگاه این توسیع را توسیع مینیمال می نامیم، هر گاه بین r و s زیر حلقه دیگری از s نباشد. بوضوح در چنین شرایطی یا r در s بسته صحیح است که در این حالت توسیع را توسیع بسته صحیح مینیمال می نامیم و یا s روی r صحیح می باشد که در این حالت، توسیع ر...

فرض کنید a یک جبر باناخ باشد.دوگان دوم a با ضرب آرنز به یک جبر باناخ تبدیل می شود. در این پایان نامه خواص مقدماتی دوگان دوم a را بررسی می کنیم.بویژه برخی قضایا درباره ی ایدال های ماکسیمال منظم و رادیکال دوگان دوم a را بیان و اثبات می کنیم.چنانچه g گروه موضعا فشرده باشد دوگان دوم جبرگروهی l1(g) را با ضرب آرنز مجهز می کنیم. بسیاری از خواص اساسی آنرا بررسی می کنیم. بویژه نشان داده می شود رادیکال l...

در سرتاسر این پایان نامه، تمامی حلقه ها، تعویض پذیر، یکدار و کاهش یافته هستند. پس از مقدمات، به معرفی انواع مهمی از توسیع های حلقه ها، از جمله توسیع های صلب و -rتوسیع ها خواهیم پرداخت. برای حلقه r، توسیعی به نام حلقه کامل کسرها که آن را با نماد q(r) نشان می دهیم و دو زیرحلقه مهم از آن به نام های پوش اپی مورفیک و پوش بئر، معرفی شده و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. پوش اپی مورفیک r را با نماد ( ...

فرض کنیم rیک حلقه باشد.r-مدول xرا c-انژکتیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول بسته ی lاز هرr-مدول mهر همریختی ازlبهxرا بتوانیم به یک همریختی ازl بهmتوسیع دهیم.در این پایان نامه ثابت می شود که اگر rیک دامنه ی ددکیند باشد آن گاه r-مدول c,x-انژکتیو است اگر و فقط اگر xبایک مجموع مستقیم از r-مدول های همگن نیم ساده و r-مدول های انژکتیو یک ریخت باشد.همچنین نشان خواهیم داد که هر حاصلضرب از r-مدول های ساده...

در این پایان نامه، روشی را ارائه می کنیم که به واسطه ی آن یک رابطه بین z-ایدآل های اول (c(x و z-ایدآل های اول (c(y می یابیم، که در آن y یک زیرفضای خاص از x است. برای نمونه، اگر (y = coz(f، برای یک f در (c(x، یک رابطه ی دوسویی بین تمام z-ایدآل های اول ( c(yو z-ایدآل های اول (c(x که شامل f نیستند، می یابیم. به علاوه، با بررسی این رابطه ها مشخصه هایی برای مفاهیم معمول در (c(x ارائه می کنیم.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های منظو بودن عناصر یک حلقه نسبت به یک ایدال داده شدi می باشد. یکی از اهداف این پایان نامه بررسی ویژگی های معادل منظم بودن در حالت i=r برای ایدال دلخواه i بدست می آید. بویژه ما مجموعه یکال های حلقه r،( (r u را با مجموعه u(r) = {uui = iu = i } جایگزین خواهیم کرد و با استفاده از این یکال های نسبی، مفاهیمی مانند برد پایا و یکال منظم را تعمیم می دهیم. همچنین خواه...

دراین پایان نامه به بررسی مشبکه z-ایدال های حلقه c(x) می پردازیم و نشان می دهیم این مشبکه یک چهارچوب فشرده است.

این پایان نامه حاصل بررسی کامل دو مقاله عنوان شده در منابع می باشد. یک حلقه تماما اول حلقه ای است که هر ایدآل آن، اول است . در این پایان نامه نشان داده می شود، حلقه r تماما اول است ، اگر و تنها اگر، حلقه ای تماما خود توان باشد و مجموعه ایدآلهای آن مرتب کلی باشد، به علاوه مرکز هز حلقه تماما اول، اگر بدیهی نباشد، یک میدان است . هم چنین ثابت می شود خاصیت تماما اولی، از حلقه r به حلقه mn(r)، nen ، ...