nنقطه به تصادف روی بازه ی {1و0} انتخاب شده و متناظر با هر نقطه ی انتخابی راسی در نظر گرفته می شود. اگر فاصله ی دو نقطه کمتر از مقدار معلوم d (که معمولا تابعی از n است) باشد، بین دو راس متناظرشان یالی قرار میگیرد. کراف حاصل یک گراف بازه ای تصادفی نامیده می شود. در این پایان نامه توسیع این نوع گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد و یک قانون صفر-یک برای چنین گراف هایی به دست می آید.

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد و ‎j(r)‎ ایده آل جیکوبسن ‎r‎ باشد. گراف جیکوبسن حلقه ‎r‎ که با ‎$mathfrack{j_r}$‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس ‎r j(r)‎ به طوری که دو رأس متمایز ‎x و ‎y‎ به یکدیگر متصلند اگر 1-xy‎ عنصری غیر یکه از ‎r‎ باشد. در این رساله به بررسی برخی ویژگی های گراف جیکوبسن از قبیل همبندی، مسطحی و تام بودن می پردازیم. همچنین پایاهای عددی از قبیل قطر، کمر...

منیفلد 4 – بعدی فشرده، گراف – منیفلد ناتکین است؛ اگر به وسیله چسباندن t2 – کلاف روی سطح فشرده (با مرز) با مشخصه اویلر منفی به دست آید. اگر هیچ یک از دیفیومورفیسم های چسباندن مربوط به ساختار های کلاف نباشد؛ گراف – منیفلد کاهش یافته نامیده می شود. اثبات خواهیم کرد که هر هم ارزی هموتوپی از 4 – منیفلدهای جهت پذیر بسته با گراف – ساختار کاهش یافته، با ساختار حافظ دیفیومورفیسم هموتوپیک است. اطلاعات ف...

انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن گراف. در این پایان نامه ما به چگونگی محاسبه انرژی انواع مختلف گراف ها می پردازیم. درادامه به معرفی انرژی ماتریس لاپلاسین یک گراف پرداخته و برای تعدادی از گراف ها آن را محاسبه می کنیم. در فصل بعد به بررسی محاسبه انرژی یک گراف بعد از حذف یک یا چند یال آن می پردازیم. درپایان کاربرد انرژی گراف ها را در علم شیمی مطرح می نم...

فرض کنید گراف g یک گراف ساده غیرجهت دار و متناهی باشد. انرژی گراف g به صورت مجموع قدرمطلق مقادیرویژه گراف g تعریف می شود. در این رساله به تعریف و بررسی انرژی لاپلاسین انرژی وقوع و شبه انرژی لاپلاسین ناوردای یک گراف می پردازیم. به علاوه چندین کران برای انرژی های مختلف از یک گراف از جمله گراف خطی را مطالعه می کنیم و بعضی روابط مربوط به گراف های هم انرژی از گراف های هم مرتبه و غیرهم طیف را مورد تو...

کران هایی برای انرژی گراف ها مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین کران هایی برای گراف های ویژه ای موسوم به گراف های دوبخشی تک دوری محاسبه شده است. وجود ماتریس های هادامارد گرافیکی منتظم از مرتبه ی معین و گراف های ماکسیمم انرژی آن ماتریس ها و همین طور درخت های هیپوانرژی مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان این کار، با توجه به مفهوم انرژی، چند انرژی مشابه با انرژی تعریف شده در بالا مورد بررسی قرار گر...

انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد، که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد.ما در این پایان نامه ابتدا کران های را برای انرژی گراف ها به دست می آوریم. سپس ماکزیموم انرژی گراف ها، گراف های هم انرژی و گراف های ابرانرژی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم و در پایان به محاسبه انرژی برخی از نانو ساختارها و دندریمرها می پردازیم.

منظور از وجهی های تعمیم یافته از مرتبه (s,t) نوع خاصی از فضاهای جزیا خطی است که هر خط آنها شامل s+1 نقطه و هر نقطه بر روی t+1 خط قرار دارد همچنین قطرگراف وقوع آنها برابر است در این پایان نامه به بررسی برخی از خواص این دسته از طرح های بلوکی و ارتباط آنها با گراف های فاصله منظم می پردازیم. سپس شرط های لازم وکافی برای آنکه عدد رنگی گراف هم خطی آنها برابر سه یا چهار باشد را بیان می کنیم. کمیت انرژ...

موضوع تعیین انرژی یک مولکول همواره مورد علاقه دانشمندان علم شیمی بوده است و برای محاسبه آن از فرمول های انتگرالی استفاده می کردند. از آنجا که برای نمایش ساختار هر مولکول از گراف استفاده می شود لذا در چند دهه اخیر دانشمندان ریاضی نیز سعی کرده اند از خواص گراف ها در محاسبه انرژی مولکولی استفاده نمایند و راه حل ساده تری برای محاسبه انرژی مولکولی بیابند. کمیت محاسبه شده از این طریق را انرژی گراف نا...