یکی از مسایل مهم در هندسه فینسلر مشخص کردن روابط بین متغیر های ریمانی و متغیرهای غیرریمانی است.در سال 1988 پروفسور حسن اکبرزاده انحنای غیر ریمانی h را با استفاده از مشتق کوواریان افقی انحنای بروالد در طول ژیودوزیک ها به دست آورد.در این پایان نامه وجود یک ارتباط طبیعی بین انحنای ریمان, اسکالر ریچی و انحنای h مورد بررسی قرار می گیرد و به عنوان یکی از نتایج این رابطه ثابت می شود که h انحنای هر متر...

دسته بندی کردن مترهای راندرزی از نوع داگلاس-ویل تعمیم یافته

دراین پایان نامه برخی جنبه های نظریه التصاق کلاف های برداری بخصوص دو مورد انحناء و گروه هولونومی را بررسی خواهیم کرد. انتقال موازی مربوط به یک التصاق مشخص ابزاری مهم برای ظهور تاثیرات انحناء می باشد. برای التصاق مفروضی روی کلاف برداری همواری، نگاشت های انتقال موازی طوقه ها، مجموعه ای از اندومورفیسم های خطی روی تارها تعریف می کنند. سپس به گروه های هولونومی و خمینه های کهلر و کالابی ـ یاو پرداخته...

ما در این پایان نامه به مساله چهارم هیلبرت از دیدگاه هندسه فینسلری می پردازیم. مساله چهارم هیلبرت که مساله خط راست بعنوان کوتاهترین فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله بین دو نقطه لقب گرفته است به جستجوی همه توابع فاصله (نه ضرورتا متقارن) می پردازد که روی زیر مجموعه بازی مانند u rn تعریف می شوند و برای هر دو نقطه دلخواه مانند x,y.u ، خط راست در بین منحنی هایی که این دو نقط...

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع...

در این پایان نامه گروه تبدیلات همدیس بر روی منیفلدهای فینسلری مورد بررسی قرار می گیرندبا توجه به وجود کمیتهای غیر ریمانی در یک فضای فینسلری دلخواه مانند انحنای sو انحنای لندزبرگ کمیتهایی چون انحنای ریمان و انحنای ریچی و بررسی پایایی لین کمیت ها تحت این تبدیلات مورد توجه می باشدکه با انجام این بررسی قضایای موجود در هندسه ریمان به هندسه فینسلر توسیع یابد. هم چنین خواص تبدیلات همدیس ذادر یک فضای ف...

مطالعه میدان های گرانشی ناهمسانگرد موضعی منجر به توسعه چارچوب ریمانی نسبیت عام وپیدایش نسبیت عام فینسلری می شود.این پایان نامه با ارائه یک ساختار فینسلری از فضا-زمان به مطالعه میدان های گرانشی ناهمسانگرد پرداخته است . همچنین نشان داده می شود ژئودزی های فینسلری در معادله اویلر لاگرانژصدق میکنند و در حالت متریک راندرز تانسور این متریک نسبت به تانسور متریک ریمان حاوی جمله ای اضافی است که بردار نا...

اساس پایان نامه بحث بر روی تبدیلات کانفرمال در فضای فینسلر می باشد. برای بیان تبدیل کانفرمال در ابتدا مفاهیم اولیه فضای فینسلر را بیان نموده، تانسورهای موجود را معرفی می نماییم.در ریاضیات، هندسه کانفرمال مطالعه مجموعه هایی است که حافظ زاویه می باشند. در فضای دو بعدی هندسه کانفرمال همان هندسه سطح های ریمانی است. در ابعاد بیشتر از دو، هندسه کانفرمال معطوف به مطالعه تبدیلات کانفرمال فضاهای مسطح می...

دراین پایان نامه یک کلاس جدیدازمترهای فینسلری را خواهیم ساخت که درواقع یک توسیع ازکلاس مترهای بروالدمی باشند. ماثابت می کنیم که هرمترفینسلری کامل دراین کلاس ،ریمانی است ، هرگاه تانسورکارتان آن کراندارباشد.سپس نشان خواهیم دادکه مترهای داگلاس - ویل شامل این کلاس جدیدازمترهای فینسلری می باشند.

با توجه به کاربرد فراوان اخیر نظریه هندسه ی فینسلری در علوم مختلف (فیزیک، هوافضا، علوم مهندسی و ...) و نقشی که مفهوم برگ بندی در این هندسه ایفا می کند. در فصل دوم این پایان نامه، با بررسی مفهوم برگ بندی به همراه ویژگی های آن، روی کلاف مماس از یک منیفلد فینسلری، به این مهم می پردازیم. در فصل دیگر، مفهوم انحنا در فضاهای فینسلری مطرح گردیده، خواص اساسی آن ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس با بیان ...