در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری یک تابع آشنا می شویم. معادلات دیفرانسیل جزئی استاندارد گرما و هذلولوی مرتبه ی دوم را با روش های تفاضل متناهی فشرده حل می کنیم و سپس به حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری با روش های تفاضل متناهی فشرده می پردازیم. این معادلات شامل معادله واکنش زیر گرمای کسری و معادله موج - گرمای کسری است.

در‎‎‎ این پایان نامه‏، مساله پسرو سهموی مورد مطالعه قرار می گیرد‏، روش ارائه شده بر مبنای ‎‎روش شبه-جواب می باشد و بر پایه جداسازی مساله به دنباله ای از مسائل پیشرو خوش وضع روی مش کل دامنه‏ و یک دستگاه معادلات جبری بدحالت روی مش ضخیم از دامنه است. برای مساله پیشرو متناظر وابستگی پیوسته به شرایط اولیه اثبات می شود و از روی آن وجود شبه جواب برای مساله پسرو اثبات می شود. برای حل مسائل پیشرو از روش...

معادلات دیفرانسیل کسری، اخیرا در زمینه های مختلف مهندسی، علوم، امور مالی،ریاضیات کاربردی، مهندسی زیستی و غیره مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه روش های عددی کارآمدی برای حل معادله ی پخش کسری بررسی می شود. مشتق کسری را در مفهوم کاپوجو شرح می دهیم. این روش بر پایه ی تقریبات چبیشف است. خواص چند جمله ایهای چبیشف را برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی ...

در این پایان نامه از توابع b- اسپلاین درجه 3 برای حل عددی رده ای از مسائل مقدار مرزی تکین خطی و غیرخطی، دستگاه مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم خطی و مسائل مقدار اولیه تکین خطی و غیرخطی استفاده شده است. در نقطه تکین ابتدا معادلات را تغییر داده وسپس با استفاده از روش b-اسپلاین حل می کنیم. در مسائل غیرخطی با استفاده از روش شبه خطی سازی ابتدا مساله را خطی کرده ومساله بدست آمده را با روش b-اسپلاین حل م...

در این پایان نامه روش جدید ماتریسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری مطرح گردیده است. اساس این روش تولید عملگرهایی (ماتریس هایی) است که جایگزین مشتقات مرتبه کسری در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری به طورگسسته (برای تعداد نامتناهی)، می شوند و این ماتریس های حالت نواری دارند که در حالت کلی متقارن و معکوس پذیر هستند و خاصیت جابجایی دارند. دستگاه حاصل از این روش در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ...

بسیاری از پدیده ها در علوم و مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مدل می شوند و عموما حل تحلیلی و دقیق این معادلات امکان پذیر نمی باشد. از این جهت استفاده از روشهای عددی کارا برای حل این معادلات از اهمیت بسزایی در علوم کاربردی برخوردار است. روشهای تفاضلات متناهی ,المان های محدود ,حجم های محدود و ... از جمله این روشها می باشند . [1,2,3,4]روشهای طیفی برای حل...

با توجه به اهمیت مشتقات مالی به خصوص اختیار معامله در بازارهای مالی، قیمت گذاری این گونه قراردادها به یک مسئله ی چالش برانگیز در ریاضیات مالی تبدیل شده است. با توجه به دینامیک قیمت دارایی پایه ی اختیار مسئله ی قیمت گذاری اختیار را می توان به صورت یک معادله یا دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی یا انتگرال-دیفرانسیل جزئی فرمول بندی کرد. بدست آوردن یک جواب تحلیلی برای این چنین معادلات قیمت گذاری اغلب ک...

معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در مدل سازی بسیاری از پدیده ها در علوم مختلف، از اهمیت بالایی برخوردارند اما در اغلب موارد حل دقیق این معادلات امکان پذیر نمی باشد. به همین جهت ضروری است که با استفاده از روش های عددی کارآمد، برای این دسته از معادلات جواب های تقریبی مناسبی فراهم آورد.در این پایان نامه به یکی از این روش های عددی تحت عنوان "روش های طیفی" پرداخته می شود. ...