گروه های بنیادین کلاسیک در مورد فضاهای پوانکاره(همبند ساده نیم موضعی) بخوبی رفتار می کنند. یکی از دستاوردهای خوب برای فضاهای پوانکاره وجود پوشش جهانی برای این نوع فضاها میباشد. برای فضاهای دلخواه وجود پوشش جهانی یک مسئله مهم و قابل توجه می باشد. در این پایان نامه با تغییر در تعریف های کلاسیک یک پوشش جهانی برای هر فضای همبند مسیری معرفی میکنیم.ایده ی اولیه معرفی طوقه های غیربدیهی بوسیله ی پوشش ه...

در این پایان نامه منیفلدها و گروه های لی را معرفی می نماییم. عمل مشتق پذیر یک گروه لی روی یک منیفلد و قضایای مهم دیگری را مطرح می کنیم.همچنین گروه وار ها، گروه وار های لی و زیرگروه وار ها و مثال هایی از آن ها مطرح می شوند.سپس ریخت پوششی از گروه وارهای لی و هم ارزی رسته scov(m) از پوشش های منیفلد همبند m و رسته lgdcov(?_1 m) از پوشش های گروه وار بنیادی ?_1 m را نشان می دهیم. همچنین عمل یک گروه...

در این پایان نامه فضاهای جدیدی تحت عنوان فضاهای طوقه کوچک مورد مطالعه قرار می گیرند. فضای جزایر همساز در یک نقطه دارای طوقه کوچک می باشد که با استفاده از این فضا، فضای m -چین خورده ای ساخته می شود که در هر نقطه دارای طوقه کوچک می باشد. مفهوم ط.قه کوچک،مفهومی در مقابل فضاهای هاسدروف هموتوپیکی و همبند ساده نیم موضعی می باشد. چون فضاهای طوقه کوچک همبند ساده نیم موضعی نیستند دارای فضای پوشش جهانی ک...

فرض کنید m یک خمینه ی هموار ، فشرده ، ریمانی و g ?iso(m) زیر گروهی بسته و همبند باشد، چنانکه fix(m,g) (مجموعه نقطه های ثابت عمل ) ناتهی است.عمل g بر m را نقطه ثابت همگن نامند اگر g بر کره ی نرمال بر یکی از مولفه های fix(m,g) ترایا عمل کند، یا به بیان هم ارز ،fix(m,g) در فضای مداری دارای نقص همگنی یک باشد.در این پایان نامه رده بندی خمینه های ?-بعدی بسته ، ساده همبند با خمیدگی برشی نامنفی و عمل م...

فرض کنید g گرافی جهت دار با شارش نامعلومی روی هر کمان باشد به گونه ایکه شرایط تعادلی زیر در آن برقرار باشد بغیراز منبع ها و چاهکها مجموع جریانهای ورودی با مجموع جریانهای خروجی هر گره برابر است. یک اندازه شلوغ شارش روی هر کمان داده شده است مسیله ای که عنوان می کنیم یعنی تخمین بیشترین شارش احتمالی (mpfe) این است که بیشترین واگذاری احتمالی شارش را برای هر کمان برآورد می کند به گونه ایکه شرایط تعاد...

در این پایان نامه، گراف اشتراک (g(r را که رئوس آن ایده آلهای چپ حلقه r است، بررسی می کنیم و در ادامه حلقه های r را مشخص می کنیم که، گراف (g(r همبند باشد، همچنین چند شرط لازم و کافی روی حلقه r برای کامل بودن بدست می آوریم. برای حلقه جابجایی و یکدار r نشان می دهیم که، (g(r کامل است اگر و تنها اگر ([g(r[x کامل باشد. در حالت خاص مشخص می کنیم برای چه مقادیری از n، گراف (g(z_n همبند، کامل، دو بخشی یا...

فرض کنیم g گراف همبند ساده با مجموعه رئوس {v1,…,vn} و قطر d باشد. هرگاه dij نشان دهنده فاصله بین رئوس vi و vj در گراف g باشد، ماتریس وارون معکوس وینرrrw ،g ماتریس n × nمتقارن [rrij] است که در آن (rrij=1/(d-dij اگر i?j و dij<d و در غیر این صورت 0 است. اندیس وارون معکوس وینر گراف g را با (r?(gنشان می دهیم و برابر است با نصف مجموع درایه های غیر قطری ماتریس وارون معکوس وینر . در این پایان نامه، اب...

نظریه پایان های اول که توسط کاراتئودوری ابداع شد یک فشرده سازی از سطوح است. این نظریه علاوه بر کاربرد های طبیعی در توپولوژی وانالیز چندین نتیجه عمیق در نظریه سراسری دستگاه های دینامیکی از سطوح دارد. در این پایان نامه ابتدا پایان های اول را با اثباتی از قضیه کاراتئودوری که یک فشرده سازی از مجموعه های باز همبند ساده در صفحه را با اضافه کردن یک دایره با یک توپولوژی مناسب به ما می دهد معرفی می کنیم...

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گرو...

ما یک روش عددی ترکیبی را ارائه می دهیم که روشی تقریبی عنصر طیفی با روش ها ی هم محلی بدون شبکه همبند می کند.برای استفاده در حل معادلات با مشتقات جزیی در مقدار مرزی بیضوی. بعدا به طور آزمایشی روش هم محلی بدون شبکه گیلبرت – بیکاس را با بکلی مرور می کنیم . ما یک روش تجزیه دامنه که به طور موثری تقریب عنصر طیفی گره ای را با روش هم محلی بدون شبکه همبند می کند را معرفی می کنیم. این روش تجزیه دامنه یک...