یکی از قضایای مهم آنالیز تابعی کلاسیک، قضیه ای موسوم به نام اتکینسون است که بیان می کند عملگر خطی و کراندارt از h به h فردهولم است اگر و تنها اگر تصویر h تحت t (ran t) بسته بوده و dim ker t و dim(h/ran(t)) متناهی باشند. در سال 1953 میلادی، کاپالانسکی با الهام از تعریف فضای هیلبرت، مفهوم جدیدی به نام c* - مدول هیلبرت را ارائه نمود و از آن پس تلاش های فراوانی از سوی ریاضیدان های مختلف، از جمله و...

-c*جبر c ، a*-بازتابی است هرگاه هر a-مدول هیلبرت شمارا تولید شده مانند c ، m*-بازتابی باشد، یعنیm"?m. در این پایان نامه نشان می دهیم که c*-جبر جابه جایی c ، a*-بازتابی است اگر و تنها اگر برای هر دنباله مانند ik}k} از c*-زیرجبرهای جابه جایی a ، شمول کانونی kik ? a_? به روی ?_k ik گسترش نیابد.

در این پایان نامه برخی نتایج جدید برای g-قاب ها در هیلبرت*c-مدول ها را ارایه می دهیم.آنگاه یک عملگر a-خطی کراندار معرفی می کنیم.با استفاده از این عملگر خواصی ازg- قاب ها و پایهg- ریس در هیلبرت*c- مدول را مشخص می کنیم.در پایان برخی تساوی ها و نامساوی های مهم برای قاب ها وg- قاب ها را در هیلبرت *c-مدول ثابت می کنیم.

*c-مدول های هیلبرت یک رده بین فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت هستند به طوری که در تمامی اصول فضای هیلبرت صدق می کنند بااین تفاوت که ضرب داخلی ذر نظر گرفته شده مقادیرش در یک *c-جبر می باشد.

قضیه ی تثبیت کاسپاروف بیان می دارد که برای هر *c- جبر a و هر a- مدول هیلبرت شمارا تولید شده ی e، جمع مستقیم ah?e به عنوان a- مدول هیلبرت یکریخت با ah است. طبیعی است که در مورد تعمیم این قضیه به a- مدول های هیلبرت دلخواه سوال کنیم که در آن ah را جایگزین a j?j? ، برای یک مجموعه ی به قدر کافی بزرگ j وابسته به e، کنیم. به عبارت دیگر برای هر a- مدول هیلبرت e، آیا مجموعه ی مناسب j ای وابسته به e وجود...

در این پایان نامه یک رده خاص از مجموعه مولدها برای یک *c-مدول هیلبرت مدول هیلبرت که *c-مدولهای هیلبرت را بر روی عملگرهای فشرده مشخصه سازی میکنند مورد بررسی قرار گرفته است. یک مثال از چنین مجموعه ای از مولدها پایه های متعامد یکه هستند.

در این رساله ابتدا این برسی میکنیم تحت چه شرایطی جمع و ترکیب دو عملگر یک مدول یک *c-مدول هیلبرت منظم است. سپس به مساله اغتشاش عملگرهای (خود الحاق) منظم فردهلم را بروی *c-مدولهای هیلبرت می پردازیم.در ادامه خواص توپولوژیک مجموعه عملگرهای (خود الحاق)منظم فردهلم را در فضای عملگرهای (خود الحاق)منظم نسبت به متر رخنه بررسی می کنیم. سپس قضیه تجزیه برد داگلاس برای عملگرهای بسته و به طور چگال تعریف شده ب...

در این رساله به مطالعه و بررسی برخی از ویژگی های قاب ها، g-قابها و قاب های مخلوط در فضاهای هیلبرت و *c-مدول های هیلبرت می پردازیم. در ابتدا نشان می دهیم تحت یک سری از شرایط، حاصلجمع مستقیم تعداد شمارایی از g-قاب ها (g-پایه های ریس) یک g-قاب (g-پایه ریس ) برای فضای حاصلجمع مستقیم می باشد. همچنین نشان می دهیم حاصلضرب تانسوری تعداد متناهی از g-قابها (به ترتیب قاب های مخلوط، قاب ها، g-پایه های ریس)...

در این پایان نامه، نشان می دهیم اگر ‎$x,y$‎ اعضای ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت باشند، آنگاه نامساوی مثلثی ‎$|x+y|leq |x|+|y|$‎ لزوما برقرار نیست. ‎‎ ثابت می کنیم که برای هر دو عنصر ‎$x,y$‎ در ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت ‎$v$‎ روی ‎$c^*$-‎جبر ‎$mathcal{a}$‎, تساوی مثلثی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$langle x,y angle =|x|‎: ‎|y|$‎. ‎‎ به علاوه اگر ‎$mathcal{a}$‎ دارای عضو همانی ‎$e$‎ باشد، آنگاه برای هر ‎$x,yin v...

در این پایان نامه بر روی نامساوی کوشی - شوارتز و بعضی نامساوی ها در یک ‏شبه c*-مدول هیلبرت مطالعه شده است. نکته اصلی، بررسی یک شبه ضرب داخلی a‎-مدول در رابطه با شبه ضرب داخلی دیگر است. در این راه بعضی از نامساوی ها همچون اوستراوسکی و نامساوی های مرتبط با ماتریس گرام به طور بهتری ارائه شده است و شبه ضرب داخلی استنتاج شده با مفهوم واریانس و کوواریانس مرتبط است، به علاوه دنباله ای از نامساوی های ت...