در این رساله نشان می دهیم اگر ‎$g$‎ یک ‎$p$‎- گروه غیر آبلی باشد به طوری که ‎$c_{g}(z(phi (g)) eq phi (g)$‎، آن گاه ‎$g$‎ دارای یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه ی ‎$p$‎ است که ‎$phi (g)$‎ را نقطه به نقطه ثابت نگه می دارد. به علاوه ثابت می کنیم اگر ‎$g$‎ یک ‎$p$‎- گروه باشد به طوری که ‎$vert gvert leq p^{2}$‎، آن گاه ‎$g$‎ دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ی ‎$p$‎ می باشد که ‎$phi (g)$‎ یا ‎$z(...

فرض کنیم p‎ عدد اول باشد. گروه ‎ gرا یک p-گروه گوییم هرگاه مرتبه ی هر عضو ‎ g ‎ توانی از p ‎ باشد. اگر گروه ‎g متناهی باشد آنگاه ‎ g‎یک ‎ p-گروه است اگر و فقط اگر ‎ |g|=p^{n}‎. ‎ p-گروه غیرآبلی ‎m را غیرآبلی مینیمال گوییم هرگاه همه ی زیرگروه های واقعی آن آبلی باشند‎. هدف از این رساله نشان دادن این مطلب است که چگونه وقوع تعداد زیادی زیرگروه های غیرآبلی مینیمال در ‎ p-گروه های متناهی می تواند د...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی معرفی و سپس تمام گروه های با درجه جابجایی بزرگتر یا مساوی 1/2، در حد یکریختی، مشخص می شوند و در انتها برخی کران های پایین برای درجه جابجایی گروه های متناهی ارائه و گروه های با درجه جابجایی معین، مشخص می شوند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین د...

در این پایاننامه که بر اساس مرجع [1]تنظیم شده است، تاثیر مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم g برp-منظم g بر p-ساختار گروه g را مطالعه می کنیم که در آن p عدد اول ثابت وg گروهp-حلپذیر متناهی است.بویژه، نشان می دهیم که اگر m و n اعداد طبیعی بزرگتر از 1 و نسبت به هم اول باشند و مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم گروه p-حلپذیر متناهی g برابر مجموعه {1وmوn} باشد، آنگاه گروه g حلپذیر و یک ...

گروهی که هر عنصرش با تصویر درونریخت خود جابجا می شود، یک $ e $-گروه نامیده می شود. اگر $ p $ یک عدد اول باشد، آنگاه یک $ p $-گروه $ g $ که یک $ e $-گروه نیز باشد، یک $ pe $-گروه نامیده می شود. واضح است که هر گروه آبلی یک $ e $-گروه است. هم چنین به معرفی $ pmathcal{e} $-گروه ها می پردازیم و با توجه به این که هر $ pe $-گروه، یک $ pmathcal{e} $-گروه نیز می باشد. نشان می دهیم که هر $ pmathcal{e} $-...

فرض کنید g یک گروه باشد. یک زیر مجموعه مانند xاز g یک مجموعه از عناصر دو به دو ناجابجایی است اگر برای هر دو عنصر متمایز x,yزیرمجموعهg داشته باشیم xy≠yx. اگر برای هر زیر مجموعه از عناصر دو به دو ناجابجایی در g مانند yداشته باشیم |x|≥|y| آنگاه xرا مجموعه دارای بیشترین تعداد عناصر دو به دو نا جا بجایی در g میخوانیم. ما در این رساله قصد داریم اندازه مجموعه دارای بیشترین تعداد عناصر دو به دو نا جابج...