فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر و i یک ایده آل سره ی آن باشد. عضو a متعلق بهr نسبت به i اوّل نامیده می شود، اگر از ra متعلق بهi، (که r متعلق به r) آنگاه نتیجه شود که r متعلق به i. فرض کنیم( s(i مجموعه ی تمام عناصر r باشد که نسبت به i اوّل نیستند؛ به عبارت دیگر{ s(i) = { r?r ? ? s?r-i ,rs?i . در این پایان نامه ما به معرفی و مطالعه ی گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i می پردا...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی ب...

در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی، یکدار و نوتری بوده و همه گرافها ساده می باشند، یعنی طوقه و یال دوگانه ندارند. ابتدا کلاس های هم ارزی از مقسوم علیه های صفر مشخص شده توسط ایده آل های پوچساز را معرفی می کنیم. سپس گراف کلاس های هم ارزی از مقسوم علیه های صفر از حلقه r، که از کلاس های مقسوم علیه های صفر بجای خود مقسوم علیه های صفر ساخته می شود را بررسی می کنیم. این گراف با e (r)? نشان داده می ...

در این پایان نامه خواصی از حلقه ی r را با در نظر گرفتن ?(r)‘ گراف مقسوم علیه صفر r‘ تحت عمل منظم g روی x بدست می آوریم. در فصل دوم ، فرض می کنیم r ‎ یک حلقه جابجایی یکدار، ‎ x مجموعه تمام غیر یکال های ناصفر r و g گروه تمام یکال های r است. اگر r یک حلقه و x اجتماع تعداد متناهی مدار تحت عمل منظم g روی x باشد، آن گاه نشان می دهیم که تعداد تمام ایده آل ها متناهی و بزرگتر یا مساوی تعداد مدارها است...

در این پایان نامه به بررسی گراف متباین حلقه ها می پردازیم. فرض می کنیم r یک حلقه یکدار (نه لزوماً جابه جایی) باشد. یک گراف روی r را با ?_0 (r) و رأس هایی از عناصر r نشان می دهیم که دو رأس a و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r. همچنین?(r) گرافی است که رئوس آن عناصر غیر یکال حلقه r است. خصوصیت های این گراف ها روی حلقه های جابه جایی و غیرجابه جایی بررسی می کنیم. گزاره هایی در مورد همبندی و ناهمبندی،...

در این رساله‏، با نظیر کردن دو گراف به حلقه های‏ جابه جایی‏، به مطالعه ساختار جبری ‏آن ها می پردازیم. فرض کنید ‎$‎‎‎r‎$‎‏ حلقه ای جابه جایی و یکدار بوده و ‎$‎‎‎mathb‎‎‎b{a}(r)‎$‎‎‏‏، ‎‏ ‎$‎‎‎max (r)‎$‎‏ ‎ ‎‎‎‎ و ‎‎$‎mi‎n (r)‎$‎ ‏ به ترتیب‏، مجموعه ایده آل های ‎$‎‎‎r‎$‎ با پوچساز ناصفر‏،‏ مجموعه ایده آل های ماکزیمال ‎$‎‎‎r‎$‎‏ و مجموعه ایده آل های اول مینیمال ‎$‎‎‎r‎$‎‏ باشند. ‎‏گراف جهت دار م...

در این پایان نامه، ‏گراف مقسوم علیه صفر ‎‏ حلقه ‎r‎‎‏ نسبت به ایده آل ‎ iرا مورد بررسی قرار می دهیم.‎ فرض کنید r‎ یک حلقه جابه جایی و ‎ i‎ یک ایده آل از ‎ r‎ باشد. گراف مقسوم علیه صفر ‏حلقه r نسبت به ایده‎‎ آل i‎ را با نماد(r) γ_i نمایش داده ‏و گرافی است که مجموعه راس های آن‏، مجموعه ‎ v (γ_i (r)) = { x ∈ r i | ∃ y ∈ r i s.t xy ∈ i } و دو راس مجزاء x وy مجاورند اگر و تنها اگر xy∈ i . در حال...

فرض کنیم r حلقه جابه جایی باشد. گراف کلی r را که باt(ᴦ(r) نشان داده می شود، گرافی است با همه اعضای r، به عنوان رئوس ودوراس x, y ∈ r مجاورند، اگروفقط اگرx + y ∈ z(r) ، که در آن (z(r مقسوم علیه های صفرحلقه r می باشد. گراف منظم حلقه r که با reg(ᴦ(r) نشان داده می شود زیرگرافی القایی از t(ᴦ(r) است که رئوس آن، عناصرمنظم حلقه r می باشد وگراف مقسوم علیه صفرحلقه r که با z(ᴦ(r)) نشان داده می شود، زیرگراف...

گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتب...

برای حلقه یکدار r ? گراف هم ماکسیمال حلقه r ? که با ?(r) نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی عناصر r بوده و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر rx+ry=r . هدف از مطالعه ی گراف هم ماکسیمال، ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظریه ی حلقه می باشد. این پایان نامه در دو مرحله انجام ?می شود. مرحله اول: ابتدا زیرگراف? ?(r)? از گراف ?(r) که وابسته به عناصر غیر یکه r است را ...