معرفی پوچی گراف /رابطه ی بین پوچی و ساختار گراف/ بررسی طیف ضرب کرونا/ بررسی یک ضرب جدید و طیف آن/ بررسی پوچی گرافهای دارای رأس برشی محاسبه پوچی چند دسته از دندریمرها/پوچی گراف هایی با یک درخت آویزان/ محاسبه ی پوچی یک گراف تک دور با استفاده از عدد تطابقی آن/تعیین گراف هایی با پوچی ماکزیمم

در این پایان نامه ویژگی هایی از گراف کیلی یکانی از جمله عدد خوشه ای، عدد رنگی، همبندی یالی و راسی، قطر این گراف ، شرایط تام بودن و تعداد درخت های فراگیر آن بررسی می گردد. همچنین انرژی این گراف و شرایط ابر انرژیک بودن آن محاسبه می شود. در انتها مقادیری را که انرزی یک گراف دلخواه می تواند اختیار کند را مشخص می کنیم.

در این پژوهش ابتدا رابطه ای پارامتری برای سنجش مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت برای گراف هایی با بیش از چهار کیوبیت به دست می آوریم. سپس مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت را در گراف های پنج کیوبیتی محاسبه می کنیم. در ادامه ثابت می کنیم که تعداد 1024 گراف سیستم پنج کیوبیتی بر اساس بیشینه ی درهم تنیدگیِ بین هر جفت کیوبیت به 31 دسته و بر اساس تعداد یال های گراف و درجات رئوس به 40 دسته تقسیم م...

گرافی را که رأس آن اعضای حلقه است را تعریف می کنیم که دو رأس متمایز مجاورند اگر و تنها اگر نسبت به هم اول باشند. همبندی و قطر زیر گرافی را که با اعضای نایکال حلقه تولید شده را بررسی می کنیمو و نشان می دهیم برای دو حلقه نیم موضعی متناهی که یکی از آن ها تقلیل یافته است،دو حلقه یکریختند اگر و تنها اگر گراف متناظر آن ها یکریخت باشد.

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گرو...

محاسبه فاصله طیف گراف ها، کار جدیدی است که اخیراً آغاز شده است. در این پایان نامه ابتدا فاصله طیف گراف ها را مورد مطالعه قرار داده و رابطه جالب توجه آن ها را با انرژی گراف مشخص می کنیم. سپس این تعریف را برای ماتریس های لاپلاسی و نرمال ساز لاپلاسی گراف ها تعمیم داده و به تحلیل خواص فاصله طیف این ماتریس ها و بیان ارتباط آن ها با انرژی لاپلاسی، انرژی نرمال ساز لاپلاسی و انرژی شبه لاپلاسی می پردازیم...

فرض کنید یک گراف ساده داده شده است. هر مقدار ویژه ماتریس مجاورت این گراف یک مقدار ویژه آن نامیده می شود. انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدرمطلق های مقادیر ویژه آن. دو گراف با انرژی یکسان گرافهای هم انرژی نامیده می شوند. این مقاله به توصیف تاریخی و شرحی از نتایج جدید در این زمینه می پردازد.

در این مقاله ابتدا گراف های بازه ای را تعریف و سپس مسأله ی پیداکردن هسته روی گراف های بازه ای و درخت های بازه ای را بررسی می کنیم. یک هسته در یک گراف بازه ای، مسیری از بازه های متصل به هم است که مجموع فاصله های تمام بازه ها تا این مسیر کمینه شود. نشان می دهیم بازه هایی که روی  هسته ی یک درخت  قرار دارند نمی توانند بازه ای غیر ماکسیمال باشند. سپس الگوریتمی با پیچیدگی زمانی o(n) برای پیداکردن هست...

این پایان نامه شامل 4 فصل میباشد، در فصل اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در فصول بعدی یادآوری شده، فصل دوم درباره همبندی، قطر و کمر گراف اشتراکیست. فصل سوم درمورد عدد رنگی و عدد خوشه ای گراف اشتراکی و ارتباط این دو با زیرمدولهای یک مدول میباشد و سرانجام در فصل آخر پایان نامه گراف هم ماکسیمال مدول را بررسی میکنیم.