در سال 1988 مفهوم گراف قویاً منتظم جهت دار که به عنوان تعمیم کلاسیک گراف های قویاً منتظم به نوع جهت دار آن توسط دوال معرفی شد. در این پایان نامه این مفهوم را با ایده ای از جبرهای سلّولی بررسی کرده و نشان می دهیم که جبر سلّولی یک گراف قویاً منتظم جهت دار حقیقی یک جبر ناجابجایی از رتبه حداقل 6 است. با استفاده از این ایده به کمک گروههای جبری از گروههای دو وجهی و جبرهای پرچمی از یک 2-طرح اشتاینری به جست...

در این پایان نامه گراف های کیلی روی گروه های دووجهی را مطالعه می کنیم. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی از نظریه ی گراف ها و نظریه ی گروه ها را بیان می کنیم. سپس به تعریف گراف کیلی می پردازیم و گراف های کیلی یک-منتظم نرمال 4-‎ظرفیت ‎g‎ را روی یک گروه دووجهی، که پایدارساز رأس آن در ‎aut(g)‎ دوری است، مشخص می کنیم. هم چنین دسته ای از این چنین گراف ها با ظرفیت ‎6‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. این پ...

یک قاب چخلی سبان هم زاویه دارای این خاصیت اساسی است که اندازه ی ضرب داخلی این جفت ستون های آن ها با هم برابرند. در این پایان نامه وجود چنین قاب هایی را بررسی می کنیم هم چنین به ارتباط قاب های چسبان هم زاویه با گراف های به طور قوی منتظم و 2- گراف های منتظم می پردازیم.

معرفی مجموعه احاطه کننده و بررسی آن بر روی برخی گراف ها و هم چنین معرفی مفهوم احاطه کننده کلی محلی در گراف و بررسی این مفهوم بر روی گراف های گراف های 3-منتظم پنجه آزادمی باشد. به این منظور گراف های 3-منتظم پنجه آزاد، معرفی شده و در انتها مجموعه احاطه کننده کلی محلی را در این گراف ها مورد بررسی قرار گرفته است.

فرض کنیم r حلقه جابه جایی باشد. گراف کلی r را که باt(ᴦ(r) نشان داده می شود، گرافی است با همه اعضای r، به عنوان رئوس ودوراس x, y ∈ r مجاورند، اگروفقط اگرx + y ∈ z(r) ، که در آن (z(r مقسوم علیه های صفرحلقه r می باشد. گراف منظم حلقه r که با reg(ᴦ(r) نشان داده می شود زیرگرافی القایی از t(ᴦ(r) است که رئوس آن، عناصرمنظم حلقه r می باشد وگراف مقسوم علیه صفرحلقه r که با z(ᴦ(r)) نشان داده می شود، زیرگراف...

گراف کنسر گرافی است که راس هایش تمام زیر مجموعه های k عضوی از مجموعه 1 تا n است. که b-رنگ آمیزی گراف کنسر را بحث کرده ایم. همچنین b-رنگ آمیزی گراف منتظم از درجه d را بررسی می کنیم. بزرگترین افراز را برای چنین گرافی با درجه کمتر از شش به دست آورده ایم. ازطرفی گراف به دست آمده از حاصل ضرب دکارتی دو گراف را b-رنگ آمیزی کرده ایم . برای چنین رنگ آمیزی از مستطیل لاتین استفاده می کنیم.

دراین پایان نامه به بررسی برخی از ویژگیهای گرافهای قویاً منتظم از جمله ماتریس مجاورت، مقادیرویژه، شرایط وجود وعدم وجود برخی گرافهای قویاً منتظم با توجه به ارتباط بین پارامترهای آن خواهیم.همچنین ارتباط بین بعضی ساختارهای ترکیبیاتی نظیر مربع لاتین، هندسه متناهی، اسکیم و2-طرح ها وگرافهای قویاًمنتظم رابیان می کنیم.بعلاوه توسیع های مختف از گرافهای قویاًمنتظم همچون توسیع دزا و توسیع جهتدار رابررسی خواهیم...

در این پایان نامه با استفاده از روش های جبرخطی و نظریه ی ماتریس ها، به مطالعه ی شعاع طیفی گراف ها می پردازیم. هدف ما معرفی کران های جدیدی برای مقادیر ویژه ی گراف ها می باشد. به ویژه، اگر t(g) ماکزیمم مجموع درجات رأس های مجاور با یک رأس در گراف g باشد، بزرگترین مقدار ویژه ی (g)p در نامساوی انتگرال (g)p بزرگتر مساوی (t(g) ) صدق می کند و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر g گراف منتظم یا گراف دوبخشی ...

گراف کیلی یک گروه متناهی قدیمی ترین گرافی است که به یک گروه نسبت داده شده است. گراف های کیلی اهمیت و کاربردهای بسیاری در ریاضیات و شبکه های کامپیوتری دارند. در این پایان نامه به بررسی گراف های متقارن و ‎4-‎منظم از مرتبه ی ‎9p‎ می پردازیم. مطالعه ی گراف های کیلی تحت برخی از اعمال گراف ها یکی دیگر از اهداف این پایان نامه است که حاصل کار نویسنده می باشد. در اینجا هدف ما بررسی شرایطی است که دو گراف...

فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی باشد. گراف کلی r رابا نمایش می دهیم که رئوس این گراف تمامی اعضای حلقه ی r هستند و دو راس مجزای x وy مجاورند اگر و تنها اگرr ? y+x، که (r) z همان مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r است. گراف عادی r، ((r)? reg(، یک زیر گراف القایی از((r )?)t روی اعضای عادی r است. فرض کنیم r یک حلقه ی جا بجایی نوتری باشدو (r) z ایده آل نباشد0 در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر((r )?)tیک ...