از راههای مختلف می توان گرافی را به یک گروه مرتبط کرد. قسمت عمده این پایان نامه را به تعریف گراف r(g و ارتباط آن با گروههایی که موضعا دوری نیستند اختصاص داده ایم. که این گرافها را گرافهای نادوری می نامند. ما خصوصیات این گراف را بررسی کرده و به مطالعه این مطلب می پردازیم که خواص مربوط به گرافها، چه خاصیتی در گروهها را موجب می شود. همچنین به بررسی گروههایی با گراف نادوری یکریخت می پردازیم. و برخی...

فرض کنیمgیک گراف ساده و a(g) ماتریس مجاورت آن باشد. گراف g را صحیح گویند، هرگاه تمام مقادیر ویژه a(g) صحیح باشند. گراف g را دوری گویند، هرگاه a(g)یک ماتریس دوری باشد. انرژیg ، برابر مجموع قدرمطلق مقادیر ویژه a(g) تعریف می¬شود. در این پایان نامه گراف¬های دوری صحیح و انرژی آن ها را مطالعه می¬کنیم. به ویژه به اثبات نتیجه زیر می پردازیم: گراف n راسی و دوریg صحیح است اگر و تنها اگر gیک icg(n,d) باشد...

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دور...

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

در سال های اخیر ساخت کدهای شبه دوری خلوت با کمر بزرگ مورد توجه بسیاری از محققان بوده است. اگرچه بیشتر این پژوهش ها روی گراف های بدوی با یال های ساده انجام شده و تعداد کمی از تحقیقات برای ساخت کدهای شبه دوری خلوت به دست آمده از گراف های بدوی غیرساده انجام شده است. تحقیقات نشان داده که گراف های بدوی غیرساده از گراف های بدوی ساده کارایی بهتری دارند، به طوری که کدهای شبه دوری خلوت به دست آمده از آن...

یک نوع از سیستم های دینامیکی مجزا را مورد مطالعه قرار می دهیم که شامل داده های زیر است: الف ) گراف متناهی (برچسب دار) با مجموعه رئوس که هر رأس یک حالت دوتایی دارد. ب ) توابع رأسی برای هر رأس . ج ) یک جایگشت . تابع حالت دوتایی رأس را به عنوان یک تابع از حالات رأس و همسایگی هایش بروز می کند و حالت بقیه رئوس را ثابت نگه می دارد.جایگشت یک ترتیب از رئوس را نشان می دهد که بر طبق آن توابع به کار ...

در این تحقیق گراف دوری متروید را این چنین بدست می آوریم: در گراف دوری متروید رأس ها، دورها می باشند و یال ها زوج های cc هستند که o و c با هم اشتراک دارند. و همچنین طی قضیه ای ثابت می شود که گراف دوری از متروید همبند با حداقل 4 دور، به طور یکنواخت همیلتنی است.

فرض کنید ‎ g‎ یک گراف با ماتریس مجاورت ‎a‎ و d ‎ یک ماتریس قطری است که درایه های روی قطر اصلی آن همگی درجات رئوس ‎ g ‎اند. در اینصورت ماتریس ‎l = d‎ - ‎a ‎ را ماتریس لاپلاسین ‎ g ‎ نامیده و ریشه های چندجمله ای ‎?(g,x) =det(xi‎ - ‎l)‎ را مقادیر ویژه لاپلاسی گراف ‎ g می نامیم. ضرایب این چند جمله ای را ضرایب لاپلاسی گراف ‎ g ‎ می نامیم. محاسبه ضرایب لاپلاسی با تعداد درخت های فراگیر گراف ‎ g ...

در این پایان نامه به گروه موضعا ?غیردوری g گراف ?_g را نسبت می دهیم cyc(g) g را به عنوان مجموعه ر?وس آن در نظر می گیریم که در آن cyc(g) = {x?g | دوری باشد y?g برای هر } به هم متصل اند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها تشکیل زیرگروه دوری ندهد. چنین گرافی x,y است و دو رأس متمایز را گراف غیر دوری گروه g می نامیم. در این پایان نامه ما ویژگی های این گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم و به و...

فرض کنید g گروهی باشد که هر زیرگروه با تولید متناهی آن دوری باشد به عبارت دیگر ناموضا دوری باشد. در این صورت گراف نادوری وابسته به g را با علامت c اندیس g نشان می دهیم و به صورت زیر تعریف می کنیم: مجموعه رئوس آن را gcyc(g قرار می دهیم که در آن {xهایی از g که به ازای هر y از g دوری باشد } = (cyc(g وx وy از رئوس به هم وصل می شوند در صورتی که دوری نباشد. همچنین برای یک گراف? ساده ع...