گروه دلخواه g را در نظر بگیرید. گراْف ?_g را که گراف جا به جا یی رده های تزویج g نامیده می شود به صورت زیر به گروه g نسبت می دهیم: مجموعه ی تمام رده های تزویج غیر بدیهی g را به عنوان رئوس ?_g در نظر بگیرید.دو رده ی تزویج متمایز با یکدیگر مجاورند اگر و فقط اگر عنصری از یک رده ی تزویج با عنصری از رده ی تزویج دیگر جا به جا شود.در این پایان نامه نشان می دهیم که اگرg گروهی تابدار حل پذیر باشد آنگاه ...

فرض کنید ‎$g=(v,e)$‎ گراف ساده است. عدد بل گراف ‎$g$‎ را با ‎$b(g)$‎ نشان داده و برابر است با تعداد افرازهای مجموعه ی رئوس ‎$g$‎ به بلوک ها(رده ها) که هر بلوک ‎(رده)‎ مجموعه های مستقل گراف ‎$g$‎ می باشند، که منظور از مجموعه ی مستقل گراف ‎$g$‎ زیرمجموعه ای از رئوس ‎$g$‎ است که هیچ دو عضو آن مجموعه، مجاور نباشند. عدد استرلینگ گراف ‎$g$‎ که با ‎$s(g,k)$‎ نشان داده می شود برابر است با تعداد افرازها...

در این رساله به بررسی رفتار نشانده گراف هم-بیشین وابسته به مشبکه و گراف خط آن بر روی چنبره می پردازیم. همچنین تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف ژاکوبسون نظیر آن ها چنبره ای است را رده بندی می نماییم. نیز تمام حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف خط ژاکوبسون آن ها چنبره ای است را شناسایی می کنیم.

در این پایان نامه ایدآل یالی دوجمله ای وابسته به یک گراف ساده gو ویژگی های جبری آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. دسته ای از گراف را که مولدهای اید آل دوجمله ای متناظر با آنها تشکیل یک پایه گروبنر می دهند، رده بندی می کنیم. نشان داده می شود که این گراف ها خالی از پنجه و قطردار هستند. همچنین یک پایه گروبنر خالی از مربع تحویل یافته برای ایدآل یالی دوجمله ای گراف ها در حالت کلی معرفی می شود. در ا...

فرض کنید g یک گروه ناموضعادوریباش در این صورتدوری ساز گروه gرا با علامت cyc(gنشان می دهیم که عبارت است از همه عناصری از گروه g که با هر عضو g گروه دوری تشگیل میدهدو گراف نادوری ای گروه را با علامت گاماgنشان می دهند.دراین رساله به مطالعه برخی خواص گراف نادوری یک گروه متناهی و رده بندی گروههایی که گراف نادوری آنها منتظم اند می پردازیم و در آخر با استفادهاز نرم افزارgap گروههایی از مرتبه کمتر از ...

در این مقاله ابتدا گراف های بازه ای را تعریف و سپس مسأله ی پیداکردن هسته روی گراف های بازه ای و درخت های بازه ای را بررسی می کنیم. یک هسته در یک گراف بازه ای، مسیری از بازه های متصل به هم است که مجموع فاصله های تمام بازه ها تا این مسیر کمینه شود. نشان می دهیم بازه هایی که روی  هسته ی یک درخت  قرار دارند نمی توانند بازه ای غیر ماکسیمال باشند. سپس الگوریتمی با پیچیدگی زمانی o(n) برای پیداکردن هست...

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

باشد. انرژی گراف??,??,··· ,?n ?ال با مقاد?ر و?ژهm رأس وn ?? گراف باg فرض کن?د ?، تعر?ف میشود. در ا?ن پا?اننامه کرانهایی e(g) = |??| + |??| + ··· + |?n| بهصورتg ب?ان میکن?م. دو گراف با تعداد مساوی رأس همانرژی نام?دهn وm برای انرژی گراف بر حسب .میشود، اگر انرژی آنها ?کسان باشد. در ا?ن پا?اننامه رده ای از گرافهای همانرژی میساز?م باشد. در نها?تe(g) > ?n ? ? رأس ابر انرژی گفته میشود، هرگاه انر...

فرض کنید $g$ یک گروه متناهی غیریکریخت با یک $p$-گروه دوری ($p$ عدد اول) باشد. گراف الحاق زیرگروه های $g$ را با $delta(g)$ نشان می دهیم. مجموعه ی رئوس این گراف، متشکل از زیرگروه های سره ی $g$ است که در زیرگروه فراتینی قرار ندارند و دو رأس $h$ و $k$ با هم مجاور هستند هرگاه $g=langle h, k angle$. نشان می دهیم که این گراف همبند و قطر آن حداکثر ? است. عدد رنگی و عدد خوشه ای این گراف با هم ...

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول به بررسی مفهوم جریان های همه جا ناصفر پرداخته شده است یک k- جریان همه جا ناصفر روی گراف g عبارتست از یک جهت دهی به گراف g و تخصیص اعداد صحیح 1+،...،(1-k)+ به یال های آن به طوری که درهر راس g مجموع اعداد وابسته به بال های ورودی برابر با مجموع اعداد وابسته به یال های خروجی می باشد. این مفهوم با اثبات قضیه ای توسط تات در سال 1954 در نظریه ی گراف...