در این پایان نامه جبرهای چندگانه حلقوی را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا جبرهای لی کاهنده را تعریف می کنیم و سپس جبرهای لی چندگانه حلقوی پیچشی و غیرپیچشی را معرفی می کنیم. در ادامه توصیفی از ایده آل های این نوع جبرهای لی را ارائه می کنیم. سپس مباحثی از جبرهای جابه جایی که در طبقه بندی مدول های ساده جبرهای چندگانه حلقوی مفید هستند را ذکر می کنیم. در تهایت، مدول های ساده با بعد متناهی از این جبره...

در این پایان نامه گزارش مبسوطی از بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی جبر پیچشی ??1(s)‎ ‏ وقتی s یک نیم گروه نواره ای است‏‏، می آوریم؛ این مطلب توسط چو اثبات شده است. ‏محاسبه ی کوهمولوژی هوخشیلد جبرهای باناخ حتی وقتی به رده ی جبرهای ??1‎-پیچشی نیم گروه ها محدود می شویم‏، به سختی انجام می شود. چو نشان داده است که کوهمولوژی ساده ی جبر نیم گروهی ??1(s) وقتی ‎s‎ یک نواره ی نرمال است‏، یعنی نواره ی s که در ...

در سراسر پایان نامه فرض می کنیم l یک جبرلی با بعد متناهی روی میدان f باشد. در ابتدا جبرهای لی مقدماتی و a-جبرها وe-جبرها تعریف و قضایایی در رابطه با انها ارائه شده است. خاصیت جالب جبرهای لی مقدماتی این است که روی هرکدام از ایده آلهایشان تجزیه می شوند. در این پایاننامه نشان خواهیم داد که هر جبر لی مقدماتی روی میدان با مشخصه صفر تقریبا جبری است. در نهایت به دسته بندی جبرهای لی ساده مقدماتی حقیق...

در این پایان نامه، رادیکال های پوچ زیر جبرهای سهمویِ جبرهای لی نیم ساده و توسیع هایِ حلپذیرِ یک بعدیِ طبیعیِ آنها مطالعه می شود. ساختارها، خمیدگی ها و شرط های اینشتین خمینه های پوچتوان و حلپذیرِپیوست جبرهای لی مدرج، معرفی شده، نشان داده می شود که این خمینه های حلپذیر، اینشتین هستند اگر دوگامی باشند. همچنین، منبعی غنی از مثال ها برای قضیه های مطرح شده شامل جبرهای هایزنبرگ، جبرهای هایزنبرگ توسعه یافته...

هرجبر کز-مودی آفین از کاربرد جبرهای چندحلقوی تحقق می یابد وچون جبرهای لی آفین تعمیم یافته(ealas)در خانواده های چنبره ی لی بدون مرکز قرار دارند مسئله ی به مسئله ی تحقق جبرهای لی بدون مرکز کاهش می یابد.هدف ما این است که خانواده ای از چنبره های لی بدون مرکز که از کاربرد با جبرهای چند حلقوی تحقق می یابندرا نشان دهیم.کاربرد ان ایجاد شرایط لازم وکافی برای همسان بودن دو چنبره ی لی بدون مرکز که در این ...

نخستین بار برگر‎‎ ثابت کرد اگر روی یک خمینه ی ریمانی همبند ساده متر تحویل ناپذیر تعریف شود گروه هولونومی آن زیر گروهی از‎ u(m),so(n),su(m),sp(m),sp(m)sp(1),spin(7) ‎ و یا زیر گروهی از‎ g2 ‎ خواهد بود. اما اینکه تحت چه شراطی هر یک از این حالت ها می تواند اتفاق بیافتد و آیا اینکه همه ی این حالات اتفاق می افتند یا نه، مطلبی بود که سی سال بعد یعنی در سال ‎1985‎ دانشمندان موفق شدند آن را نشان دهند و...

در این پایان نامه بوسیله انتقال بعضی از خواص منیفلدهای پواسن معمولی به کاتگوری سوپر منیفلدهای حقیقی (یا منیفلدهای مدرج حقیقی) یک چارچوب هندسی برای مطالعه ساختارهای سوپر-پواسن (یا پواسن مدرج) معرفی شده است . بنابراین یک دیدگاه از ساختار سوپر-پواسن در کاتگوری منیفلدهای مدرج حقیقی ارائه می گردد و تعدادی از خواص آن مورد بحث واقع می شود. همچنین مثالهایی از سوپر منیفلدهای پواسن داده شده است . در پایا...

در این پایان نامه، کلاس جدیدی از جبر های لی به نام جبرهای لی شبه ریمانی و ریمانی معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از جبرهای لی، حل پذیر هستند. ثابت می کنیم که یک ساختار پواسون خطی روی دوگان یک جبر لی دارای یک شبه متریک سازگار است اگر و تنها اگر آن جبر لی یک جبر لی شبه ریمانی باشد، همچنین جبر لی که با استفاده از خطی سازی در یک نقطه ی ثابت از یک منیفلد پواسون همراه با یک شبه متریک ساز...

یکی از شاخه های جدید در ریاضیات مدرن، جبر لی است. نخستین گام در زمینه ی جبر لی در قرن ‎19‎ توسط ریاضیدانی نروژی به نام ماریوس سفوس لی برداشته شد. بررسی معادلات دیفرانسیل جزیی، او را به سمت شاخه ای از ریاضیات سوق داد، که امروزه جبر لی نامیده می شود. در اواخر قرن ‎19‎ فردریک انگل همکاری خود را با لی آغاز کرد. ریاضیدانانی نظیر کلینگ، کارتان، وایل، کز، مودی و ...‎ کارهای ارزشمندی در این زمینه انجام...

سرگئی نوویکف ? پیشرفت های مهمی در توپولوژی پدید آورد و در این زمینه برنده مدال فیلدز ???? گردید. نوویکف آثار زیادی در زمینه های مختلف ریاضی و فیزیک دارد که بخشی از آثار وی در زمینه ی نظریه ی میدان های ?-بعدی همدیس? موضوع جبری جدید بسیار زیبایی را فراهم کرد. بسیاری از شاخه های ریاضیات و فیزیک از جبر های چپ- متقارن ? یا بطور خلاصه lsa-ها? نشا ?ت می گیرند. این جبر ها? قبلاً? توسط کیلی در???? ? در ...