در فضای برداری مجهز به ضرب داخلی نیز بردارهای پایه باید مستقل خطی باشند و اغلب اوقات خواستار متعامد یکه بودن آن ها با توجه به ضرب داخلی شان هستیم. لذا موضوع یافتن پایه ای که در شرایط اضافی صدق کند، در بعضی موارد کار ما را سخت و حتی غیر ممکن می سازد. به همین دلیل به دنبال ابزاری هستیم که انعطاف پذیری بیش تری داشته باشد. قاب ها چنین ابزاری هستند. شود. در عین حال استقلال خطی بین عناصر قاب ضروری نی...

در این پایان نامه قاب های دوگان قاب های مدولی و پایه های ریس در هیلبرت *c- مدول ها بررسی می شود. در هیلبرت *c- مدول ها یک پایه ی ریس امکان دارد چند قاب مدولی دوگان داشته باشد. حتی ممکن است دو قاب مدولی دوگان متفاوت داشته باشد، به طوری که هر دو پایه ی ریس باشند. در این جا پایه های ریسی که دوگان یکتا دارند، مشخص خواهند شد. علاوه بر ین یک شرط لازم و کافی برای یک دوگان پایه ی ریس به دست می آوریم که...

بیشترین کاربرد قاب ها در انتقال داده ها می باشد. مزیت مهمی که یک قاب نسبت به یک پایه دارد این است که اگر عضوی از قاب حذف شود نتیجه حاصل ممکن است قاب باشد در حالی که پایه ها چنین خاصیتی ندارند. هدف اصلی از این پایان نامه فراهم آوردن یک زبان و ابزار برای مطالعه قاب ها و پایه های ریس در فضاهای باناخ از دیدگاه نیم ضرب داخلی می باشد. همچنین خواص و ویژگی های سودمند قاب ها و پایه های ریس در این فضا مو...

در این پایان نامه ضربگرهای بسل معرفی می شوند. این عملگرها با یک الگوی ضرب مشخص که بین عملگرهای تجزیه و ترکیب جا داده شده، تعریف شده و خاصیت های اساسی این رده از عملگرها بررسی خواهد شد. یکی از نتایج مهم مرتبط بودن نماد با عملگر است. همچنین ثابت خواهیم کرد که برای پایه های ریس ضربگرهای بسل رفتار خوبی ذارند و نگاشت از نماد به عملگر یک به یک است.از نتایج مهم دیگر این است که ضربگرهای بسل به طور پیو...

در این تحقیق برخی نتایج جدید برای قاب ها و پایه ریس در هیلبرت ‎‎c*‎- مدول را ارائه می دهیم. سپس خواص آن ها را در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول بررسی می کنیم. در پایان آشفتگی قاب ها و پایه ریس در فضای هیلبرت ‎c*‎- مدول را مشخص می کنیم, یعنی شرط لازم و کافی را تحت آشفتگی پایه ریس در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول به دست می آوریم تا پایه ریس باقی بماند‎.

در این پایان نامه به مطالعه ی قاب های پیوسته و پایه های ریس پیوسته پرذاخته می شود. پایه های ریس پیوسته را معرفی کرده و شرایطی که یک قاب پیوسته، یک پایه ریس پیوسته می شود را مورد بررسی قرار می دهیم.

این مقاله با مفاهیم اساسی مانند *c-جبر ها آغاز می شود .سپس یک عملگر a-خطی کراندار را تولید می کنیم که به وسیله ی آن ، خواص قاب ها و g-قاب ها و پایه های g-ریس را در *c-مدول های هیلبرت را بررسی می کنیم . با بیان برخی معادلات و نامعادلات برای قاب ها و g-قاب ها ، نشان می دهیم که بعضی از خواص قاب ها برای g-قاب ها هم ،برقرار است .در نهایت ، روابط بین g-قاب ها و پایه های g-ریس و g-نرمال را مشخص کرد...

در این تحقیق ابتدا عملگر پیش قاب q برای g-قاب، در فضای هیلبرت مختلط که نقش کلیدی در مطالعه g-قابها، g-پایه های ریس و... دارد را معرفی می نماییم. g-قابها خواص مشابه زیادی با قابها دارند. با استفاده از عملگر پیش قاب q برخی از شرایط لازم و کافی برای اینکه g-دنباله بسل، g-قاب و g-پایه ریس خصوصیات مشابهی به ترتیب با دنباله بسل، قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت داشته باشند را بدست می آوریم. ...

در این تحقیق قابهای ترکیبی و خاصیت ایزومتری محدودشده را مورد بررسی قرار می دهیم.روشی ساده برای ایجاد قابها،ابتدا تشکیل قابهای موضعی برای هرکدام از زیرفضاها، سپس ساختن قابهای کلی از اجتماع آن ها برای کل فضا می باشد. مطالعه رابطه بین قاب و عناصر موضعی آن به تعریفی از قابهای زیرفضاها منجر می شود.این مفهوم جدید را مطرح می کنیم که پیوند مورد نیاز بین عناصر موضعی را برای ما فراهم می کند و نشان می دهد...

در این تحقیق بعضی از خواص اساسی در مورد پایه های ریس مدولی و دوگان هایش را مورد بررسی قرار می دهیم. یعنی شرایط لازم و کافی را برای دوگان های پایه ریس, که پایه ریس هستند را به دست می آوریم. به ویژه پایه ریس مدولی که دوگان منحصربفرد دارد را مشخص می کنیم. همچنین ثابت شده است که یک جفت قاب دوگان در فضای هیلبرت می تواند به پایه ریس اتساع داده شود و آن پایه ریس دوگان است که در این تحقیق نشان می دهیم ...