متیو و رادی [14] ثابت کرده­اند که اگر  ایزومتری طیفی یکانی از c*- جبر یکدار a به روی c*- جبر یکدارb  از نوع i با فضای ایده­آل هاسدورف و کلاً ناهمبند باشد، آنگاه  جردن ایزومورفیزم است. در این یادداشت نشان می­دهیم که اگر یک نگاشت جمعی پوشا و حافظ طیف باشد، آنگاه جردن ایزومورفیزم است بدون فرض اینکه کلاً ناهمبند باشد.

در این پایان نامه فرم و یا ویژگیهای نگاشت های حافظ نوعی ضرب *-لی و ضرب *-جردن عملگرها و همچنین خاصیت *-مشتق جمعی بودن نگاشت های مشتق *-جردن روی *c-جبرهای اول را مشخص کردیم. در واقع با اثبات قضایایی ما برخی ویژگیها(نظیر جمعی بودن و یا خاصیت ضربی بودن) را برای نگاشتهایی که نوعی خاص از ضرب لی و ضرب جردن عملگرها روی جبرهای اولی که دارای حداقل یک تصویر غیر بدیهی هستند را بررسی کردیم.

در این رساله مفهوم جبر تابعی باناخ برداری مقدار را معرفی می کنیم. سپس فضای سرشت ها و صورت هر سرشت را در برخی از جبرهای تابعی باناخ بررسی می کنیم و نتایجی در زمینه اشتقاق های داخلی پیوسته و اشتقاق های نقطه ای و همچنین نتایجی کلی در مورد مرز شیلف و نقاط قله ای برخی از جبرهای تابعی باناخ جابه جایی ارائه می گردد. علاوه بر این توصیفی کامل از نگاشت های حافظ جدائی بین جبرهای لیپشیتس برداری مقدار ارا...

فرض کنیم ? و? در نگاشت پوشا بین جبرهای عملگری استاندارد ? و ? روی فضاهای باناخ ? و ? باشند که در شرط "??" ("?" (f)?(g) )="??" (fg) برای هر ? f,g? صدق می کنند (در اینجا (.) "??" نمایانگر طیف مرزی است). نشان داده می شود ? و? یا به صورت ?(t)=a_2 ta_1^(-1) و ?(t)=a_1 ta_2^(-1) ، ???، هستند که در آن a_1 و a_2 عملگرهای خطی کراندار دوسویی از ? به ? هستند یا به صورت ?(t)=b_2 t^* b_1^(-1) و ?(t)=b_1 t^*...

در ابتدا به ویژگی های نگاشت خاص ? از مشبکه ی ایدال های حلقه ی r به مشبکه ی زیرمدول های m می پردازیم. برای راحتی کار اگر نگاشت ? یک همریختی مشبکه ای باشد، مدول m را یک ?–مدول می نامیم. بررسی می کنیم تحت چه شرایطی نگاشت ? یک همریختی است، سپس نشان می دهیم نگاشت ? از مشبکه ی ایدال های r به مشبکه های زیرمدول های m با ضابطه ی؛ bm=b))? تعریف می شود، یک یکریختی مشبکه ای است اگر و تنها اگر m یک مدول متن...

. در فصل اول، تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی را بیان می کنیم. فصل دوم، شامل چهار بخش می باشد. در بخش اول، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی عملگرها، در بخش دوم، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی ضرب جردن عملگرها، در بخش سوم، نگاشت هایی که توأماً حافظ خودتوانی ضرب جردن و صفر بودن ضرب جردن عملگرها هستند و سرانجام در بخش چهارم، نگاشت هایی که خودتوانی جمع و تفاضل عملگرها را حفظ می کنند را مورد بررسی قرار می ده...

کاپلانسکی در سال 1970 مساله زیر را مطرح کرد: فرض کنید a و b جبرهای باناخ مختلط نیم ساده باشند و t یک نگاشت خطی یکدار حافظ طیف از a بروی b باشد. آیا t یک همریختی جردن است؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که مساله کاپلانسکی برای کلاس خاصی از جبرهای باناخ جواب مثبت دارد. ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی یکدار حافظ ایده الهای چپ ماکزیمال از یک c-ستار جبر بروی c-ستار جبر یکدار بطور محض نامتناهی یک همریخ...

در این رساله در مورد پیوستگی خودکار نگاشتهای تقریباً ضربی بین جبرهای فرشه بحث می کنیم و نتایج جالبی را بدست می آوریم. در ضمن تعمیمهای خوبی از قضیه گلفاند و قضیه جانسون که در مورد پیوستگی خودکار همریختی ها بین جبرهای باناخ هستند، ارائه می شود. در واقع ما با عوض کردن فضاهای مبدا و مقصید یک نگاشت شرایطی را ایجاد می کنیم که این نگاشت پیوسته شود. همچنین شرایطی را می توان روی خود نگاشت قرار داد که پیو...

چکیده ندارد.

مساله ی حفظ یک ویژگی خاص در اغلب قسمت های ریاضی دیده می شود در واقع یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی در نظریه عملگرها بشمار می رود. نگاشت های نگه دارنده اولین بار توسط فر بنیوس مورد بررسی قرار گفت، او ثابت کرد که نگاشت خطی و حافظ دترمینان روی فضای ماتریس ها به فرم استاندارد است. در ادامه ی کار او مارکوس و مویلز ثابت کردند که اگر نگاشت خطی و حافظ طیف باشد به همین فرم است. باشد که در شرط n×n ...