در این پایان نامه، الگوریتم های فراگیری منیفلد مورد مطالعه قرار می گیرند. با استفاده از این الگوریتم ها پارامتر های ذاتی سیستم که عامل اصلی تمایز دادگان از یکدیگرند، شناسایی شده و کل مجموعه بر روی منیفلدی که بیان کننده ارتباط واقعی پارامتر هاست، قرار می گیرد. بدین ترتیب ارتباط بین دادگان در فضایی با بعد کمتر بیان می شود. یکی از کاربردهای موفق این الگوریتم ها در تحلیل تصاویر است. با این دیدگاه ف...

روش‌های کاهش بُعد غیرخطی، در دهها خیر بار دیگر مورد توجه محافل علمی قرار گرفته‌اند.با تمرکز محققان علم کامپیوتر بر این مسئله، در چند سال اخیر مجموعه‌ای از ابزارها به‌ وجود آمده‌اند که کاربردهای آنها در داده‌کاوی، پردازش تصویر، طبقه‌بندی، تحلیل ونمایاندن دادگان رو به افزایش است.در این میان یادگیری منیفلد ابزاری قدرتمند برای کاهش بعد...

زیرمنیفلدهای لاگرانژی به طور طبیعی در مباحثی از مکانیک کلاسیک و فیزیک ریاضی ظاهر می شوند. نیز، در نظریات میدانی ابر متقارن و همچنین در نظریه ریسمان نقش مهمی را ایفا می کنند.در این پایان نامه نامساویهای عمومی را برای زیر منیفلدهای لاگرانژی در فضا فرم های مختلط ایجاد می کنیم نیز مثال هایی را که نشان دهنده بهترین امکان نامساویهای بهبود یافته برای زیر منیفلدهای لاگرانژی می باشند را ارائه مدهیم.در ا...

در این پایان نامه به طبقه بندی منیفلدهای ضربی تابیده اینشتنی پرداخته می شود.

در این پایان نامه متر های ریشه ‎-‎mام انیشتینی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که اگر f یک متر انیشتینی ریشه ‎ -‎mام باشد ، یعنی ric=(n‎ -‎1 ) kf*f که در آن k یک تابع اسکالر می باشد ،آنگاهk=0 ‎ لذا ric=0.‎ ‎‎‎ همچنین این خاصیت را برای متر های ریشه ‎m-ام انیشتن ضعیف شده مورد بررسی قرار می دهیم. لازم به ذکر است مطالب ذکر شده از مقاله زیر است: y‎. ‎yu and y‎. ‎you, on einstein m-th...

بسیاری از سیستمهای دینامیکی به وجود آمده در کاربردها را میتوان با استفاده از نگاشتها توصیف کرد. برای مثال، سیستمهای لیزری مدارهای الکترونیکی، فرایندهای بیولوژی و غیره. در اغلب کاربردها نگاشتها به طور واضح تعریف می شوند مانند نگاشتهای ikeda ،henon و برخی دیگر به شکل یک نگاشت پوآنکاره ظاهر می شوند. هدف اصلی از بررسی یک سیستم دینامیکی مفروض پیدا کردن رفتارکلی و جامع آن است. برای این کار ما ابتدا ب...

در این پایان نامه به مطالعه ی ساختارهای فینسلری تقریباً تماسی تعریف شده روی کلاف های برداری می پردازیم و سپس شرایط نرمال بودن را برای تانسور نیجن هیوس چنین ساختارهایی بررسی می کنیم‎.‎ ثابت می کنیم برای ساختار ‎$‎ -‎k $‎ تماسی روی منیفلد فینسلری رابطه ی ‎$ abla_{x}xi=-phi x$‎ برقرار است. در ضمن انحنای التصاق فینسلری روی کلاف برداری ‎$ e $‎ را تعریف کرده و ثابت می کنیم ساختار فینسلری ساس...

منیفلد 4 – بعدی فشرده، گراف – منیفلد ناتکین است؛ اگر به وسیله چسباندن t2 – کلاف روی سطح فشرده (با مرز) با مشخصه اویلر منفی به دست آید. اگر هیچ یک از دیفیومورفیسم های چسباندن مربوط به ساختار های کلاف نباشد؛ گراف – منیفلد کاهش یافته نامیده می شود. اثبات خواهیم کرد که هر هم ارزی هموتوپی از 4 – منیفلدهای جهت پذیر بسته با گراف – ساختار کاهش یافته، با ساختار حافظ دیفیومورفیسم هموتوپیک است. اطلاعات ف...

این پایان نامه، نمایشی از توسعه ریاضیات برای زیرساختارهای آناتومی عصبی مغز می باشد. تمرکز این پایان نامه روی تغییرپذیری آناتومیک عصبی از نظر هندسه و شکل رویه های دو بعدی در مغز می باشد. به عنوان مثال، ما بر روی رویه های کرتکس و هیپوکمپوس در یک جمعی از ‎ mri مغز انسان تمرکز می کنیم. شکل زیر ساختارها توسط ساخت الگوها مشخص می شوند و تغییرات با تعریف تغییرات احتمالی الگو نمایش داده می شوند. روش های...

بازیابی تصویر مبتنی بر محتوی، به معنای بازیابی تصاویر با استفاده از ویژگی‌های سطح پایین همچون رنگ، بافت و شکل می‌باشد. در این نوع بازیابی، شکاف معنایی به معنای اختلاف در تفسیر تصاویر، بین انسان و الگوریتم کامپیوتری می‌باشد. در این حوزه، نگاشت غیرصحیح ویژگی‌های سطح پایین تصویر به معانی سطح بالا، سبب می‌شود تا شکاف معنایی افزایشیابد. در بازیابی تصویر، چنانچه با تغییر در بافت، رنگ و یا شکل تصویر، ...