توسط محاسبات نمادین اثبات های ساده ای برای تصمیم ناپذیری منطق مرتبه اول و نظریه های ساختارهای پایه ای (مانند الحاق یا حساب) به دست می آیند. با استفاده از دستورزبان ها یک اثبات برای نشان دادن اینکه اعتبار در منطق مرتبه اول تصمیم ناپذیر است (برای فرمول هایی با سور پیشوند ?? در زبان شامل حداقل یک رابطه یک تایی و تابع دوتایی) ارایه می کنیم. یک اثبات مشابه، قضیه ناتمامیت اول گودل برای ساختار رشته ها...

پس از آن که کانتور نظریه مجموعه ها را معرفی کرد، روش های جدید و غیرمتعارفی در ریاضیات به وجود آمد که واکنش هایی را نسبت به آن برانگیخت. امروزه تقریبا در تمام کتب ریاضی، این روشها به صورت فراگیر مشاهده می شوند و در واقع مشکل بتوان توضیح داد که چرا این مطالب روزی جنجال برانگیز بوده است. هیلبرت از روش های نظریه مجموعه ها به شدت طرفداری می کرد ولی بروز پارادوکس هایی مانند پارادوکس راسل، موجب تشویش ...

کورت گودل در فوریه ی ???? با دینا اسکات درباره ی دلیل هستی شناسیک خود به بحث نشست و اسکات در پاییز همان سال روایتیْ تا حدی متفاوت از آن را در دانشگاه پرینستُن ارائه کرد. نظام منطقی دلیل، منطق موجهات مرتبه ی دوم در نظام s5 است، با این همانی و یک اصلِ انتزاع ویژگی ها. به شرط پذیرش نظام منطقی، نتیجه ی گودل، این که ضرورتا موجودی خدای-گونه وجود دارد( )، از مقدمات به دست می آید. سوبل اما نشان داد که ع...

منطق تک‌نرم UL یک منطق فازی، زیرساختاری و نیمه‌ربطی است. سیستم گنتزن UL از حذف قواعد انقباض و تضعیف از سیستم گنتزن منطق فازی گودل بدست می‌آید. UL فاقد «طرد شق ثالث»، «پارادوکس مثبت» و «پارادوکس منفی» است. تابع ارزش تک‌نرم تضعیفی ربطی از تابع t-نرم است. در این مقاله منطق جدید ULΔ را معرفی می‌کنیم. ULΔ با افزودن اپراتور وجهی Δ به UL بدست می‌آید. ULΔ که بسطی از منطق کلاسیک است، یک منطق موجهات نرما...

در این رساله به بررسی منطقهای توجیه و ارتباط آنها با منطقهای موجهات می پردازیم. نتایج این رساله به سه گروه قابل تقسیم هستند. ارایه منطقهای توجیه جدید، از جمله: ‎ jb (صورت صریح منطق موجه براوری ‎ kb)، ‎ jgl (صورت صریح منطق اثبات پذیری گودل لوب ‎ gl)‎ و jld (صورتهای صریح منطقهای دانشی توزیعی). بررسی ارتباط منطقهای توجیه ارایه شده با منطقهای موجهات متناظر آنها بوسیله ارایه قضیه تحقق، از جمله: اثبا...

طرح نظریۀ نسبیت آینشتاین، فیزیک نیوتنی را با دشواری های فراوانی روبرو کرد، چنان که برای اصلاح آن چاره ای نماند جز کنارگذاشتن و یا اصلاح برخی از بنیادی ترین مفاهیم، از جمله زمان و مکان. بسیاری بر این باورند که نسبیت ضربات جبران ناپذیری نیز بر فلسفۀ کانت وارد آورده است. با این همه، کسانی مانند کورت گودل (kurt gödel) کوشیده اند نسبیت را به گونه ای بخوانند که نه تنها به تناقض با فلسفۀ کانت نینجامد،...

گودل طی مقالۀ مفصلی در 1931 برهان پیچیده و نبوغ آمیزی بر ناتمامیت ریاضیات مطرح ساخت. در آن قضیه گودل نشان داده بود که در هر سیستم اکسیوماتیک شامل حساب (تحت شرایط خاصی)، گزاره هایی تصمیم ناپذیر وجود دارند. ایدۀ به کار رفته در برهان گودل شبیه پارادوکس ریچارد است، و همین باعث شده است که عده ای در پذیرش آن تردید کنند. در این مقاله نخست نگاهی اجمالی به برهان گودل می اندازیم، تا مشخص شود که این برهان...

در سال ‎۱۹۰۶‎، برتراند راسل در مقاله خود نشان داد که تقریباً تمامی پارادکس های نظریه مجموعه ها دارای یک شکل مشترک می باشند. در سال ‎۱۹۶۹‎، لاوور با استفاده از زبان نظریه رسته ها، به یک وحدت و یکپارچگی عمیق تر دست یافت که نه تنها پارادکس های نظریه مجموعه ها، بلکه پدیده ناتمامیت را نیز شامل می شد. در واقع لاوور طرحی مشترک ارایه داد که موضوعات بسیار همچون قضیه کانتور در مورد مجموعه های توانی، پاراد...

همانطور که از نام این پایان نامه پیداست، تلاش شده است برنامه هیلبرت، که از معروف ترین و موثرترن برنامه های پی گیری شده ی ریاضیات در قرون اخیر است، یعنی صورتگرایی متناهی گرایانه معرفی شده، و فرجام کار آن که در قضایای ناتمامیت گودل نمود می یابند معرفی، اثبات و توجیه شوند. برنامه هیلبرت در پی برنامه هایی همچون منطق گرایی و شهودگرایی و به منظور نشان دادن برائت ریاضیات از هرگونه شک و تردیدی بود. در ...