هدف اصلی این پژوهش، حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال تعریف شده در بازه ی نامتناهی، با استفاده از روش های طیفی مبتنی بر چندجمله ای ها و توابع هرمیت است. ما با پیاده سازی روش بر روی برخی مثال های عددی، به مقایسه ی این روش با روش های دیگر می پردازیم و همچنین برخی قضایای همگرایی مربوط به این چندجمله ای ها و توابع بیان می گردد. در این تحقیق معادله ی بیضوی با پتانسیل هارمونیک در یک و دو بعد مورد ب...

مسأله ی حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری، یکی از موضوعات مهم در آنالیز عددی به شمار می رود. برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل روش های مختلفی وجود دارد. با اینکه روش های طیفی در حل معادلات دیفرانسیلی به طور قابل ملاحظه ای مورد توجه قرار گرفته اند، تجربه ی اندکی در بکار بردن این روش ها برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری موجود است‎. در این پایان نامه روش طیفی هم محلی را برای حل معادلات ان...

در دهه های اخیر، تئوری سیستم های کنترل در بسیاری از موضوعات صنعتی، پزشکی و... مورد استفاده قرار گرفته است. بیماری دیابت یکی از موضوعات جدید و مورد توجه علم کنترل می باشد. در واقع برای بیماران دیابتی نوع اول، به دست آوردن نرخ تزریق مناسب انسولین به صورت اتوماتیک همواره موضوع مورد توجه پزشکان بوده است. هدف از کنترل و درمان دیابت، نگه داشتن گلوکز خون در حد طبیعی در بدن می باشد. در حال حاضر، تعمیم ...

در این پایان نامه، روش توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری یا تفاضلی تعمیم داده شده است. روش مذکور بر روی مثال های متعدد مورد آزمایش قرار گرفته و نتایج نشان می دهد که روش پیشنهاد شده کارآمد و ساده می باشد. هم چنین روش هم مکانی تیلور را معرفی می کنیم و به مقایسه روش توابع پایه ای شعاعی با روش موجود می پردازیم. واژه های کلیدی: روش توابع پایه ای شعاعی، معادله ...

در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی اشتورم - لیوویل نامیده و آن را به دو صورت منظم و منفرد مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر مقادیر وی...

در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تصادفی دارای تاخیر همراه با جهش پرداخته شده و کاربرد آن در حل مسئله انتخاب پورتفوی بهینه ارائه می گردد. در این تحقیق، کنترل بهینه تصادفی با تاخیر و از نوع میدان میانگین بررسی شده که در آن فرایند تحت کنترل، توسط یک معادله دیفرانسیل پرش انتشاری میدان میانگین تاخیری تصادفی ارائه شده و اصل ماکزیمم برای چنین معادلات دیفرانسیلی بیان شده است. با استفاده...

در این پایان نامه سیستم حاصل از شبکه عصبی bam و حلقه ای با تاخیر زمانی را معرفی کردیم و به بررسی منحنی جواب های این سیستم ها پرداختیم. پارامتر تاخیر زمانی را به عنوان پارامتر سیستم در نظر گرفتیم و منحنی جواب های سیستم را وقتی پارامتر سیستم تغییر می کرد بررسی کردیم. در آخر در تایید نتایج تئوریمان مثالی آوردیم.

در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف مشتق های کسری‏، یعنی‏، تعریف مشتق کسری گرونوالد- لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم و سپس در پایان این فصل تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می نماییم‏، که نقش مهمی را در فصل آخر دارد. در فصل سوم، کلاسی از معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر می گیریم. همچنین، قضیه وجود و یکتای...

به سبب کاربردهای فراوان معادله دیفرانسیل خنثی با آرگومان مشتق در علومی چون فیزیک، مکانیک، نظریه کنترل، زیست شناسی، اقتصاد، نظریه راکتور های هسته ای و بسیاری از رشته های مهندسی و علوم طبیعی، تلاش می کنیم تا این معادله را در این پایان نامه بررسی کنیم. لازم به ذکر است که معادله ی فوق با تغییر متغیری مناسب می تواند با معادله ی انتگرال تابعی جایگزین شود.علاوه بر این، یک روش عددی بر پایه ی تقریب سینک...

در این پایان نامه ابتدا اشاره مختصری به نتایج اساسی در خصوص دستگاههای خطی و غیرخطی نمودیم و مقیاس زمان را تعریف و قضایا و نتایج مربوط به آن را برای آگاهی بیشتر آوردیم. در فصل دوم پایداری جواب های معادلات دیفرانسیل و تفاضلی تأخیری روی مقیاس های زمان مورد بررسی قرار گرفت و نتایجی در این خصوص به دست آمد. همچنین در فصل سوم نوسان جواب های معادلات دیفرانسیل روی مقیاس های زمان مورد بررسی قرار گرفت و ن...