در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

عمل گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای به دست آوردن طرحی عددی، مشتق...

معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی برای مدل سازی مسائل فیزیکی دنیای واقعی می باشند، اما بیشتر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیق نمی باشند و بنابراین روش های تقریبی توسعه یافته اند. ‎‎ در این پایان نامه، ما یکی از این روش ها را معرفی می کنیم. ابتدا معادلات انتگرال ولترا با هسته جدایی پذیر توسط روش تبدیل دیفرانسیلی حل شده اند. جواب تقریبی این معادله به آسانی به فرم یک سری محاسبه می ...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه ی معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و انتگرال جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. سپس روش های عددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ارائه می گردد. در ادامه دو روش عددی برای حل رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. در روش اول، حل معادله با استفاده از توابع تعمیم یافته ی لژاندر مرتبه کسری و در روش دوم، ...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی انتگرال و مشتق از مرتبه دلخواه پرداخته و ویژگی های آن ها را بیان و اثبات کرده ایم، که این مبحث در طبقه بندی حسابان کسری جای می گیرد. سپس به بررسی معادلات کسری و جواب های تحلیلی آن ها پرداخته و در بخش آخر به دلیل آنکه معمولا جواب های تحلیلی اینگونه معادلات (اعم از خطی و غیرخطی) قابل محاسبه نیست، به بیان روش های عددی می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا در فصل یک به معرفی مفاهیم اساسی مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوّم مشتق و انتگرال کسری را بیان می کنیم. در این فصل پس از معرفی مشتق کسری ریمان- لیوویل، گرونوالد- لتنیکوف به بیان خواص و ارتباط این مشتقات می پردازیم. در فصل سه ساختار روش آشفتگی هوموتوپی را بیان می کنیم، در ادامه با بیان چند قضیه، همگرایی این روش را بررسی می کنیم و کاربرد های این روش برای حل معادلات تابعی را ...

مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو ...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم،سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح، خواص و ارتباط بین آنها پرداخته ایم.همچنین چندجمله ای های برنشتاین و چندجمله ای های لاگر به همراه برخی ویژگی های مهم آنها و قضایایی برای تقریب توابع با استفاده از این چندجمله ای ها مطرح نموده ایم. در ادامه ماتریس های عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ریمان - لیوویل و ماتریس ه...

در این پایان نامه ابتدا موجک چبیشف نوع دوم را می سازیم. سپس یک روش محاسباتی را بر مبنای موجک چبیشف نوع دوم برای حا رده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل فردهلم غیرخطی از مرتبه کسری ارایه می دهیم. عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل ساخته می شود. تعریف کپیتو از عملگر دیفرانسیل کسری بیان می شود. ماتریس عملگر موجک چبیشف نوع دوم از عملگر انتگرال کسری ساخته می شود. سپس ماتریس عملگر انتگرال کسری بین می شود...

در این پایان نامه، روش بسط تیلور برای حل تقریبی یک رده از معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری خطی شامل انواع فردهلم و ولترا ارائه شده است. با استفاده از بسط تیلورمرتبه mام تابع مجهول در یک نقطه دلخواه، معادله انتگرال دیفرانسیل کسری خطی به طور تقریبی می تواند به یک دستگاه از معادلات برای تابع مجهول خودش و مشتقات مرتبه mام اش تحت شرایط اولیه تبدیل شود. این روش یک فرم حل ساده و بسته برای معادله انتگرال...