فرض کنیم r^+=[0,∞) و {ω_n } دنباله ای صعودی از توابع وزن رویr^+ باشد. در این صورت خانواده ی جبرهای پیچشی{l^1 (ω_n ) } و اندازه ی وزن دار {m(ω_n ) } را در نظر می گیریم. در این پایان نامه، جبرهای فرشه یa(ω)= ∩l^1 (ω_n ) و b(ω)= ∩m(ω_n ) را معرفی و به ساختار توپولوژی آن ها خواهیم پرداخت. بررسی ارتباط ویژگی های جبری و توپولوژیکی این دو ساختار، با فضای مولد آن ها، هدف های اصلی این پایان نامه است.

یکی از موضوعات مورد توجه در جبر و آنالیز، مفهوم مشتق و تعمیم هایی از آن روی حلقه ها و جبر های باناخ می باشد. که با توجه به آن می توان نتایجی در مورد این ساختارها بدست آورد. یکی از تعمیم های مشتق، مفهوم مشتق جردن است. هر مشتق یک مشتق جردن است اما عکس آن لزوماً برقرار نیست. این موضوع که تحت چه شرایطی هر مشتق جردن، مشتق است از مسائل مورد توجه می باشد. هراشتاین نشان داده است که روی هر حلقه اول با مش...

چکیده هدف اصلی این پایان نامه بیان و اثبات تعمیمی پیشرفته و مهم از قضیه تابع وارون یعنی قضیه نش? موزر و نیز بررسی قضیه نیرنبرگ درباره نشاندن رویه های با انحنای مثبت، به عنوان کاربردی از این قضیه می باشد. برخلاف قضیه تابع وارون در فضاهای باناخ که ادعا می کند وارون پذیر بودن مشتق در یک نقطه برای وارون پذیری موضعی کافی است، در قضیه نش ? موزر که برای فضاهای فرشه بیان می شود، علاوه بر وارون پذیری ن...

بخش معروف به فرض های گزینشی در ریاضیات مربوط به انتخاب تغییرات مفاهیم توپولوژیک کلاسیک نظیر فشردگی یا تفکیک پذیری است که توسط تسابان 1 در [ 28 ] و اسکیپرز 2 در [ 25 ] مورد بررسی قرار گرفت. دراین پایان نامه ما بیشتر بامفهوم تفکیک پذیر گزینشی و تغییراتش سر و کار داریم. این مفهوم اخیراً به طورگسترده مورد توجه بوده است که از این میان میشود به مقاله های [ 2, 4, 6, 7, 18, 21, 23,24] اشاره کرد. ...

چکیده : در این پایان نامه در ابتدا کران هایی برای نرم مشتق های مرتبه اول و مرتبه دوم نگاشت قدر مطلق به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن ها یک کران اغتشاش برای نگاشت قدرمطلق به دست می-آوریم. همچنین نرم مشتق مرتبه اول نگاشتی هایی که یک عملگر معکوس پذیر را به قسمت یکانی آن درتجزیه قطبی و به عامل های و در تجزیه می برند را محاسبه می کنیم و با استفاده از آن یک کران اغتشاش برای این تجزیه ها به دست...

هنوز مشخص نیست که ایا هر فضای فرشه نامتناهی بعد از نوع شمارا پایه شاودر دارد. نشان می دهیم فضای فرشه هسته ای بدون پایه شاودر وجود دارد. با این وجود هر فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر از نوع متناهی پایه شاودر متعامد دارد. خواهیم دید هر فای موضعا محدب متریک پذیر نامتناهی بعد، دنباله متعامد اساسی دارد. در ادامه نشان می دهیم که هر دنباله مستقل خطی در فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر، دنباله قط...

در این پایان نامه زیرگرادیان و زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته برای توابع غیرمحدب در یک فضای برداری مرتب تعریف و تحدب و بسته بودن زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده شده و اثبات می شود. با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده می شود که بالانمودار توابع غیرمحدب می تواند به جای زیرفضای آفینی توسط یک مخروط توصیف شود. همچنین یک تابع لیپ شیتز (موضعی) پایینی تعمیم یافته تعریف شده و با...

چون هر فضای فرشه را می توان به صورت حد تصویری در نظر گرفت، بنابراین با استفاده از ابزار حد تصویری ساختار توپولوژیکی مجموعه های جواب برای معادلات دیفرانسیل مجموعه ای و شمول های دیفرانسیلی در فضاهای فرشه را مطالعه می کنیم. همچنین نتایج مناسبی از نقطه ی ثابت برای نگاشت های تصویری که توسط سیستم های معکوس ایجاد شده اند را بیان می کنیم. به عنوان نتیجه در بخش پایانی این پایان نامه، نظریه جدید مشتق پ...

در این پایان نامه کامل بودن جبر نرم دار و تکمیل شده آن را برای مجموعه فشرده هامونی تام x بررسی خواهد شد. ضمنا نتایج قوی تری را که در مقاله بلند و فینشتین در مورد f-مشتق یک تابع و خانواده ای از جبرهای باناخ ارایه شد ه است را بررسی خواهیم نمود

مفهوم مدوری خیلی از مفهوم مشتق پذیری دور نیست. در بعضی مقالات رابطه بین مدوری و همواری بررسی شده است. در این مقاله رابطه ی جدیذ بین مدوری و خیلی همواری را توصیف خواهیم کرد.یک فضای باناخ را مدور است در صورتی که وسط هر دو نقطه متمایز واقع بر کره واحد فضای باناخ در داخل گوی باز واحد آن فضا باشد. یک فضای باناخ را هموار گوییم در صورتی که نرم آن در هرنقطه ناصفر فضا مشتق پذیر گاتو باشد و آنرا خیلی همو...