هدف از این پایان نامه تعیین کران بالا برای اندیس مرکز در گروه های توانا بر حسب مرتبه زیر گروه مشتق است که در ابتدا این کران تابعی از مرتبه زیرگروه مشتق است، سپس کرانی برحسب یک تابع لگاریتمی و مرتبه زیرگروه مشتق مشخص می شودو در نهایت کران ارائه شده بر حسب مرتبه و رتبه زیرگروه مشتق می باشد.

در یک گروه دلخواه مثل ‎g‎، پیدا کردن رابطه ی بین ‎g‎ و ‎g/z(g)‎ مهم است، زیرا ‎[g:z(g)]‎ و ا‎g‎ ا میزان آبلی بودن گروه ‎g‎ را مشخص می کنند. اولین نتیجه ی به دست آمده در این مسیر، قضیه ی شور بود، که بیان می کند، اگر ‎g/z(g)‎ متناهی باشد، آن گاه ‎ ‎g‎ متناهی می شود. این قضیه سوال های مختلفی را به وجود آورد، از جمله این که آیا عکس این قضیه نیز برقرار است و یا این که تعمیمی برای جملات بالاتر سری ها...

چکیده ندارد.

هدف از این پایان نامه مطالعه تأثیر مرکزساز(?) ‎c_g‎ روی زیرگروه جابه جاگر ‎[g, ?]‎ است, به خصوص زمانی که ‎g‎ گروهی چنددوری یا دوآبلی ‏و ? ‎ یک خودریختی از گروه ‎g‎ باشد‏.‎‎ فرض کنید ‎g‎ یک گروه چنددوری و‎ ? یک خودریختی از ‎g‎ باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر ? ‎ از مرتبه ی ‎2‎ و ‎(?) ‎c_g‎ متناهی باشد آنگاه ‎g/[g, ? ‎] و ‎ ‎?[g,? ‎] ?^?نیز متناهی اند. همچنین ثابت می شود که اگر‎g...

بحث این پایان نامه درباره گروه هایی باn نرمالساز است. گوئیم گروهg ?n نرمالساز دارد (g ?nn) اگر وجود داشته باشد زیر گروه های kn...و 2g,k=k1 ازg (که لزومی ندارد از هم متمایز باشند)به طوری که ki ? g برایi? {2,…,n} و این که هر نرمالساز در g برابر یکی از k1,…,kn است. پس در بحث نرمالساز ها ما اصطلاحاتی از قبیل g? nn و g ? n3n2 وغیره را داریم. مثل گوییم g تعداد متناهی نرمالساز دارد ومی نویسیم g?...

در سال 1952 بئر مفهوم زیرگروه –nمرکز z(g,n) را بیان کرد که در آن z(g,n)= {a ? g ? (ax)n = an xn , (xa)n = xn an ? x ? g }. در این پایان نامه برای هر گروه g تمام اعداد صحیح m را به دست خواهیم آورد به طوری که z(g,m) z(g,n) ?. در پایان نیز مجموعه ای از اعداد صحیح s را به دست خواهیم آورد به طوری که .

فرض کنیم ‎φ یک اتومورفیسم از گروه ‎g باشد. در این پایان نامه مرکزساز ‎φ‎ در ‎g‎ به صورت ‎cg(φ) = {x ∈ g∣φ(x) = x}‎ و جابجاگر ‎φ‎ در ‎g را با نماد [‎[g,φ نشان داده و به صورت ‎[g,φ] = ⟨x−1φ(x)∣x ∈ g⟩‎ تعریف می کنیم. در فصل ‎2‎ عمل(‎cg(φ روی زیرگروه جابجاگر[‎[g,φ را وقتی که ‎g چنددوری یا متاآبلی باشد مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج مهمی که بر اساس این عمل به دست می آید عبارتند از :‎ قضیه ‎(1)‎ : ...

در این رساله ضریب شور حلقه های لی، کوهومولوژی حلقه های لی و تناظر لزارد را مطالعه می کنیم. ضریب شور حلقه های لی با استفاده از گروه هومولوژی دوم تعریف شده است. فرض کنیم ‎ gیک -p‎گروه با رده پوچ توانی کوچکتر از ‎p-1 و l‎ حلقه لی متناظر g‎ با تناظر لزارد باشد. نشان می دهیم که ضریب های شور ‎g‎ و l‎ به عنوان گروه های آبلی یکریخت هستند و همچنین اپی مرکز g با اپی مرکز lبه عنوان گروه آبلی یکریخت است. س...