فرض کنید iایده آلی از حلقه ی جابجایی و نوتری r باشد به طوری که ara(i)=t ? 2. هدف از این پایان نامه این است که نشان دهیم دنباله ی منظم –iصافی y1،...، yt از ایده آل i وجود دارد به طوری که rad(i)=rad(y1,…,yt) و به ازای هر 1? i? t، cd((y1,…,yi),r)=i که یک نتیجه ی مهم از کرونکر1 [17] است. بعلاوه، در این پایان نامه نشان می دهیم که برای هر –rمدول باتولید متناهی مانند m و به ازای هر i ? r که r ? 1، اگر...

در این رساله ابتدا این برسی میکنیم تحت چه شرایطی جمع و ترکیب دو عملگر یک مدول یک *c-مدول هیلبرت منظم است. سپس به مساله اغتشاش عملگرهای (خود الحاق) منظم فردهلم را بروی *c-مدولهای هیلبرت می پردازیم.در ادامه خواص توپولوژیک مجموعه عملگرهای (خود الحاق)منظم فردهلم را در فضای عملگرهای (خود الحاق)منظم نسبت به متر رخنه بررسی می کنیم. سپس قضیه تجزیه برد داگلاس برای عملگرهای بسته و به طور چگال تعریف شده ب...

فرض کنیم r حلقه ای نوتری و جابه جایی و m، r- مدولی با تولید متناهی باشد ابتدا با استفاده از ویژگی های m- رشته مطلق با بعد بزرگتر از s، درباره متناهی بودن مجموعه بحث می کنیم. سپس با اضافه کردن شرط موضعی به حلقه r ، نشان می دهیم برابر کمترین مقدار عدد صحیح r است به طوری که مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته آرتینی نباشد. در خاتمه با در نظر گرفتن عدد صحیح برای هر درباره آرتینین بودن بحث می کنیم.

فرض کنید rحلقه نوتری و جابجایی و aیک ایده ال سره از حلقه ی rباشد.همچنینra n:=gradeدراین صورت نشان میدهیم endr(hna(r)?extnr(hna(r),r).همچنین ثابت میکنیم که برای عدد صحیح غیر منفی nبه طوری که برای هر i?n ،0=hia(r) باشد،اگر برای هر i>0 وa?zوextir(rz,r)=0آنگاه endr(hna(r)تصویر همریخت حلقه ی rاست که rzحلقه ی کسرهای rنسبت به زیر مجموعه ی بسته ی ضربی{zj|j?0}ازrمی باشد.علاوه بر این اگر برای هرa ?z داشت...

در این پایان نامه، همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی در نظر گرفته می شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r – مدول باشد. مدول m را ضربی می نامیم هرگاه به ازای هر زیرمدول n از m، ایده آل i از rموجود باشد به طوریکه n=im. هدف این پایان نامه بررسی مدول های ضربی منظم ون نویمن است. ابتدا مقدمه ای در مورد زیرمدول های پوچ توان که تعمیمی از ایده آل های پوچ توان است بیان می شود و نشان می دهیم م...

فرض کنید یک حلقه جابجایی و یکدار و یک - مدول یکانی باشد. فرض کنید مجموعه مقسوم علیه صفر حلقه باشد. گراف ساده با مجموعه رئوس در سال 1999 توسط اندرسون و لیوینگستون تعریف شده است که در آن هر دو راًس متمایز و مجاورند اگر وتنها اگر این گراف را گراف مقسوم علیه صفر حلقه می نامند. ما در این رساله تعریف گراف مقسوم علیه حلقه را به گراف تابدار وابسته به مدول تعمیم می دهیم. فرض کنید مجموعه عناصر تابدار - مد...

در این پایان نامه رده ای خاص از حلقه ها با عنوان حلقه های به طور ضعیف منظم را بررسی می کنیم و به یک طبقه بندی از نتایج در مورد ساختار این حلقه ها و ایدال های آن ها دست می یابیم. رامامورتی برای حلقه های آرتینی چپ ثابت کرد که به طور ضعیف منظم بودن معادل با منظم بودن و دومنظم بودن است. مشاهده می کنیم که این نتیجه یک شرط تعمیم یافته است. در واقع نتیجه گیری می کنیم که برای حلقه ی r که در شرط acc روی...

فرض کنیم m یک –r مدول چپ و f، یک زیرمدول از مدول m باشد. m را f- نیم منظم نامیم اگر برای هر x?m زیرمدول های a و b از –rمدول موجود باشند به طوری که، (1) m= a?b. (2) rx ? a. (3) a یک زیرمدول تصویری از m است. (4) f ? b ? rx. این مفهوم تعمیمی از مدول های نیم منظم را به دست می دهد. می توان نشان داد که –rمدول m نیم منظم است اگر و تنها اگر (m) –rad نیم منظم باشد. در این پایان نامه، ما برخی شرط ...

اگر یک حلقه ی موضعی و نوتری و جابجایی با بعد و یک ایده آل از باشد. در این رساله نشان داده شده است که اگر یک حلقه ی منظم باشد. آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی مدول کوهمولوژی موضعی متناهی است. همچنین نشان داده شده است که اگر یک دستگاه پارامتری برای حلقه ی باشد. آنگاه برای هر مجموعه ی ایده آل های اول وابسته ی نامتناهی است. سرانجام برای مثال نقض گروتندیک مثال نقضی ارائه داده می شود با نشان...