در این پایان نامه ابتدا ‎‎به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه فینسلری پرداخته ایم. سپس مترهای راندرز را به عنوان حالت خاصی از مترهای فینسلری بیان نموده و برخی خصوصیات هندسی چنین مترهایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. پس از آن ‎‎‎‎‎‎‎‎مترهای راندرز تخت تصویری با s-انحنای ایزوتروپیک در نظر گرفته شده و قضیه طبقه بندی این نوع از مترها ارائه شده است. در نهایت به طبقه بندی مترهای راندرز با انحنای پرچمی اسکالر...

در سال های اخیر هندسه فینسلر نه تنها به عنوان موضوعی مدرن که شامل قضایا و تکنیک های متعدد می باشد مطرح است، بلکه بعنوان موضوعی مهم در حل مسایل ترمودینامیک، اپتیک، اکولوژی، بیولوژی و ... پیشرفت های چشم گیری داشته است. در این پایان نامه متریک های ریشه m-ام تعمیم یافته، روی یک منیفلد n-بعدی m را مورد بررسی قرار می دهیم که خواص جبری خاصی دارند. در مقاله(on einstein m-th root metrics)، نویسندگان خوا...

در این پایان نامه مترهای فینسلری از نوع انحنای s ایزوتروپیک مورد مطالعه قرار می گیرد.دسته مهمی از این مترها که توسط یک متر ریمانی ? و یک 1- فرمی ? تعریف می شوند (?,?)-مترها هستند. در حالت کلی شرایط معادلی در مورد (?,?)-متر های راندرزی و غیر راندرزی در حالتی که از انحنای sایزوتروپیک باشند به دست آمده مورد بررسی واقع شده است.

در این پایان نامه مترهای متقارن کروی در rn مورد مطالعه قرار می گیرند. مترهای متقارن کروی مترهایی هستند که تحت هر دوران در rn ثابت بمانند. در این مجال، شکل کلی مترهای متقارن کروی در rn ارائه می گردد و مشاهده می شود که بسیاری از مترهای فینسلری معروف و پر کاربرد از این نوع می باشند. بعلاوه شرط لازم و کافی برای تصویری بودن یک متر متقارن کروی ای که انحنای پرچمی ثابت دارد به دست می آید. همچنین شرط لا...

در این پایان نامه به مطالعه منیفلدهای لورنتس تماسی و ارائه دستگاه تخصصی مورد نیاز پرداخته و برای تحقیقات بیشتر، اثبات تعدادی از نتایج دسته بندی و نیز ارائه چندین مثال واضح را فراهم می نمائیم.و در آن قصد داریم مطالعه ای جامع راجع به ساختارهای تماسی متناظر با مترهای لورنتس ارائه داده و شباهت ها و تفاوت های حالت لورنتس و ریمانی را مشخص نماییم. همچنین منیفلدهای لورنتس تماسی با انحنای مقطعی ثابت، من...

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع...

در این پایان نامه فضا های فینسلری تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم.برخی از قضایای وجودی و خواص هندسی این فضاها رابررسی کرده و نشان می دهیم که هرچنین فضایی می تواند بصورت یک فضای هم مجموعه از یک گروه لی با یک متریک فینسلری پایا نوشته شود. نشان می دهیم که هر فضای فینسلری متقارن توسعه یافته از مرتبه متناهی بوده و اگر از مرتبه زوج باشد آنگاه از نوع بروالدی است. فضاهای بروالدی متقارن توسعهیافت...

هدف اصلی این پایان نامه بررسی مترهای c-کاهشی، p-کاهشی و ایزوتروپیک لندسبرگ عمومی می باشد. ابتدا مترهای p-کاهشی تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. این نوع مترها شامل مترهایی از نوع p- کاهشی و ایزوتروپیک لندسبرگ عمومی می باشند. سپس برای این نوع مترها از انحنای پرچمی اسکالر، شرطی را می یابیم که به مترهای c-کاهشی تحلیل می یابند. این پایان نامه براساس مقاله زیر می باشد: a.tayebi, e. peyghan, a...

خمینه ی ریمانی (m,g) را یک خمینه ی انیشتن می نامیم هرگاه انحنای ریچی متناظر با متر ‎g‎ مضربی از خود ‎g‎ باشد. در این صورت برای یک عدد ثابت ??r ‎ خواهیم داشت r_ab=?g_ab‎. معادله ی اخیر معادله ی انیشتن نامیده می شود که یک دستگاه ‎pde ‎ مرتبه دوم غیرخطی است. در حالت کلی پیدا کردن جواب های معادله ی انیشتن کار ساده ای نیست. با این حال اگر m فشرده و یا همگن باشد، روش هایی برای ساده کردن محاسبات و تبد...

انحنای پرچمی در هندسه فینسلر‎،‎ تعمیم طبیعی از انحنای برشی در هندسه ریمانی است‎.‎ یک متر فینسلر ‎ f‎روی یک منیفلد ‎-n ‎بعدی ‎ m‎متر اینشتینی نامیده می شود اگر یک تابع اسکالر ‎ k=k(x) ‎ روی ‎ mچنان موجود باشد که ‎ric=(n-1)kf^{2}،‎ که در آن ric‎ تانسور ریچی متر فینسلر f می باشد‎.‎ اخیراً‎ بائو‎ و رابلس روی کلاس خاصی از مترهای فینسلر اینشتینی‎،‎ یعنی مترهای راندرز اینشتینی مطالعه کرده اند‎.‎ آ...