در این پایان نامه، دسته ای از روش های عددی برای حل مسائل حساب تغییرات بر پایه روش های شبه طیفی کلاسیک و غیرکلاسیک ارائه می شود. مزیت روش غیرکلاسیک آن است که تابع های وزن اختیاری برای تولید چندجمله ایهای متعامد استفاده می شوند و دامنه ای بزرگتری برای نقاط هم مکانی و ماتریس های مشتق را ممکن می سازند. به وسیله مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس سه قطری متناظر چندجمله ا یهای متعامد، گره ها (نق...

بسیاری از مسایل موجود در مباحث فیزیک,شیمی, وغیره پس از مدل سازی و یافتن مدل های ریاضی آنها به مسایل مقدار مرزی از نوع معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزیی تبدیل می شوند اما متاسفانه شمار کمی از معادلات دیفرانسیل دارای جواب تحلیلی هستند و یا اینکه در برخی موارد جواب تحلیلی آنها به اندازه ای پیچیده است که استفاده از آنها در کاربرد های عملی برای پی بردن به رفتار جواب یا ساختار سیستم امکان پذیر نیست .ه...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم،سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح، خواص و ارتباط بین آنها پرداخته ایم.همچنین چندجمله ای های برنشتاین و چندجمله ای های لاگر به همراه برخی ویژگی های مهم آنها و قضایایی برای تقریب توابع با استفاده از این چندجمله ای ها مطرح نموده ایم. در ادامه ماتریس های عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ریمان - لیوویل و ماتریس ه...

برای حلقهr‎‎و متغیرهای‎$x_1‎,... ‎x_n‎،فرض کنید ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بر یک توسیع مرکب حلقه‎r‎‎ ‎‎ دلالت دارد که هر ‎‎ ‎‎[x_i]]‎‎ ‎‎ مانند هر یک از ‎‎ ‎‎[x_i]‎‎ ‎‎ برای چندجمله ای ها در متغیر ‎‎ ‎‎x_i ‎‎ یا ‎‎ ‎‎[[x_i]] ‎‎ برای سری های توانی در ‎‎ ‎x_i‎‎ ‎‎ ثابت است. ‎ به خوبی شناخته شده است که اگر ‎‎ ‎‎r‎‎ ‎‎ یک حلقه نوتری با بعد کرول ‎‎ ‎m‎‎ ‎‎ باشد، در این صورت ‎r[x_1]]... ...

هدف در این پایان نامه یافتن روشی مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی با مقادیر اولیه و مرزی، است. بدین منظور ابتداچندجمله ای های ژاکوبی انتقال یافته را معرفی و ویژگی های مفید آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به منظور پیاده سازی روش طیفی روی معادله دیفرانسیل کسری که مشتق آن از نوع کاپوتو است ابتدا نیاز داریم ماتریس عملیاتی مشتقات کسری را بدست می آوریم. پس برای یافتن...

در این پایان نامه با استفاده از روش گالرکین بر اساس چند جمله ایهای متعامد به حل عددی انواع معادلات انتگرال، معادله انتگرال- دیفرانسیل جمعیت و معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه پرداخته می شود. در ادامه این پایان نامه ماتریسهای عملیاتی برای چند جمله ایهای متعامد لژاندر و چبیشف ساخته می شوند. در این روش با تقریب توابع بر حسب چند جمله ایهای متعامد انواع این مسائل را به یک سری معادلات جبری خطی تبدیل م...

هدف این مقاله ارائه اثبات دیگری از قضیه اساسی جبر بر مبنای خواص ماتریس های نمایی در فضای برداری نرمدار اقلیدسی است.

در این پایان نامه پایه های جدید برنشتاین و لژاندر معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم مثل مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان-لیوویل‏، ماتریس عملیاتی جدید مشتق کسری به دست آمده است.‎ همچنین با استفاده از روابط بین چندجمله ای های برنشتاین و لژاندر ماتریس عملیاتی مشتق کسری را معرفی کرده ای‏م‏، سپس از این ماتریس استفاده کرده و برای معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری جواب های عدد...

انعکاسی خود r حلقه وbra =0 نتیجه دهد arb = 0 ،a,b?r انعکاسی نامیده می شود هرگاه برای هرr حلقه به طورمشابه حلقه .era =0 ایجاب کند are =0 ،r از e و خودتوان a?r هر برای هرگاه راست می نامند توان انعکاسی خودتوان چپ تعریف می شود. خاصیت انعکاسی را در توسیع های مختلف روی حلقه های نیم اول بررسی می کنیم. ثابت می شود که همواره از هر حلقه ی نیم اول (انعکاسی) یک حلقه ی انعکاسی (خودتوان راست) که نیم اول ...