این پایان نامه به مطالعه توپولوژی گروهی روی گروه بنیادی می پردازد. این مطالعات بیان کننده خواص موضعی فضاهاست که با نظریه ی فضاهای پوششی و هموتوپی قابل بیان نیست. واضح است که نتایج بدست آمده از بررسی گروه بنیادی به عنوان خارج قسمت فضای حلقه ها، اغلب گروه توپولوژیک نیست. از گروههای توپولوژیکی برای ساخت یک توپولوژی استفاده می کنیم که گروه بنیادی هر فضا را به ساختار گروه توپولوژیکی تبدیل می کند. یک...

تمرکز مقاله بر بیان اثبات های متعدد قضیه مشهور پروانه در هندسه اقلیدسی است.

با وجود آنکه موضوع تشریفات در فقه و حقوق موضوعه مصادیق زیادی دارد، ولی احکام کلی آن در قانون پیش‌بینی نشده است که این امر می‌تواند باعث اشکال شود. زیرا در بسیاری از موارد، به دست آوردن راه حل قضیه جزیی، از خود آن امکان پذیر نیست، بلکه نیاز به احکام کلی‌تری است که حکم قضیه از آن گرفته شود. پرسش این است که آیا می توان با بررسی مصادیق تشریفات احکام کلی‌تری به دست آورد، به گونه‌ای که این مصادیق پر...

قضیه بورسوک-اولام و قضیه نقطه ثابت براوئر هر دو از قضیه های شناخته شده در توپولوژی هستند و هر دو غیر ساختاری و وجودی به شمار می آیند. بیشتر کتابهای درسی این قضیه ها را بدون ذکر رابطه آنها با یکدیگر بیان کرده اند. با وجود این ثابت می شود که قضیه بورسوک-اولام، قضیه نقطه ثابت براوئر را نتیجه می دهد. در این مقاله این نتیجه را با روشی مستقیم ثابت می کنیم.

با وجود آنکه موضوع تشریفات در فقه و حقوق موضوعه مصادیق زیادی دارد، ولی احکام کلی آن در قانون پیش بینی نشده است که این امر می تواند باعث اشکال شود. زیرا در بسیاری از موارد، به دست آوردن راه حل قضیه جزیی، از خود آن امکان پذیر نیست، بلکه نیاز به احکام کلی تری است که حکم قضیه از آن گرفته شود. پرسش این است که آیا می توان با بررسی مصادیق تشریفات احکام کلی تری به دست آورد، به گونه ای که این مصادیق پرا...

اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

از مباحث چالش‌برانگیز در دانش منطق، قضیه سالبة‌المحمول است. منطق‌دانان در پذیرش این قضیه به دو گروه تقسیم شده‌اند و گروهی که وجود آن را پذیرفته‌اند نیز درباره مفادش هم‌نظر نیستند. گویا خونجی نخستین منطق‌دانی است که از این قضیه یاد کرده و البته بدون توجه به چالش‌های احتمالی درباره سالبة‌المحمول، وجود آن را مسلّم انگاشته و احکام آن را، مانند دیگر قضایا، تفصیل داده است. پس از خونجی، ابهری سالبة‌الم...

تجزیه و تحلیل آسیب پذیری در گرافها به سوالاتی درباره چگونگی همبندی گرافها منجر می شود. اگر گراف را به صورت یک شبکه در نظر بگیریم زمانی که ایستگاههایی از کار می افتند, آسیب پذیری مقاومت یک شبکه را در برابر از همپاشیدگی آن , اندازه می گیرد. پارامترهای نظری بسیاری مورد استفاده قرار گرفته اند تا آسیب پذیری را در شبکه های ارتباطی نشان دهند. بعضی از اینها با دو سؤال اصلی درباره گرافی که در نهایت به د...

هدف این مقاله ارائه اثباتهای دیگری برای چند قضیه مقدماتی در آنالیز حقیقی است. اثبات دیگری از یک قضیه دید تازه تری  نسبت به آن ایجاد می کند که برای  توجیه آن رهیافت نو کافی است. به هر حال اثباتی تازه برای یک قضیه قدیمی  که به لحاظ مفهومی ساده تر باشد، دارای مزایای آشکاری است.