در این پایان نامه مفاهیم نگاشت های ناگسترشی ،نگاشت های انقباضی ،فضاهای باناخ به طور اکید محدب ، فضاهای به طور یکنواخت هموار ،دنباله های مجانبی منظم و دنباله های به طور یکنواخت مجانبی منظم، نرم به طور یکنواخت مشتق پذیر- گوتکس و نرم به طور یکنواخت مشتق پذیر فرشه را بیان خواهیم کرد.سپس با استفاده از این مفاهیم و قرار دادن شرایط خاص ، همگرایی برخی نگاشت ها را در فضاهای هیلبرت و باناخ نشان خواهیم دا...

در این پایان نامه شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها پیچش اینفیمال یک تابع و مربع نرم مقدارش به دست آید و این شرایط را قوی تر می کنیم تا پیچش اینفیمال مقدارش به طور قوی به دست آید. همچنین زیردیفرانسیل پذیری این تابع و ارتباط آن با زیردیفرانسیل پذیری تابع نرم را بررسی می کنیم. بعلاوه ارتباط بین به دست آمدن ( به دست آمدن قوی ) مقدار این نوع از پیچش اینفیمال و زیردیفرانسیل پذیری آن را بررسی می کن...

‎مطالعه ی توپولوژی های گوناگون روی درخت ها در نظریه ی مجموعه ها‏، ما را به سمتی برده که چنین فضاهای توپولوژیک را دسته بندی و گسترش دهیم. یکی از این توپولوژی های گسترش یافته موضوع اصلی این پایان نامه است و آنرا «توپولوژی درختی» می نامیم. توپولوژی درختی با استفاده از تعریف فیلترهای فرشه روی مجموعه ی‎‎ تالی های بلافاصل نقاط درخت‏‏، ساخته می شود. چند مثال و قضیه ارائه می شود و افزون براین نمونه های...

چکیده هدف اصلی این پایان نامه بیان و اثبات تعمیمی پیشرفته و مهم از قضیه تابع وارون یعنی قضیه نش? موزر و نیز بررسی قضیه نیرنبرگ درباره نشاندن رویه های با انحنای مثبت، به عنوان کاربردی از این قضیه می باشد. برخلاف قضیه تابع وارون در فضاهای باناخ که ادعا می کند وارون پذیر بودن مشتق در یک نقطه برای وارون پذیری موضعی کافی است، در قضیه نش ? موزر که برای فضاهای فرشه بیان می شود، علاوه بر وارون پذیری ن...

در این رساله در مورد پیوستگی خودکار نگاشتهای تقریباً ضربی بین جبرهای فرشه بحث می کنیم و نتایج جالبی را بدست می آوریم. در ضمن تعمیمهای خوبی از قضیه گلفاند و قضیه جانسون که در مورد پیوستگی خودکار همریختی ها بین جبرهای باناخ هستند، ارائه می شود. در واقع ما با عوض کردن فضاهای مبدا و مقصید یک نگاشت شرایطی را ایجاد می کنیم که این نگاشت پیوسته شود. همچنین شرایطی را می توان روی خود نگاشت قرار داد که پیو...

ما در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را به اختصار بیان کرده ایم و برخی از این مفاهیم بدلیل اهمیت بیشتر در فصل های بعد نیز یاد آوری شده اند. در فصل دوم مفهوم میانگین پذیری تقریبی جبرهای فرشه را بررسی می کنیم .مفهوم میانگین پذیری تقریبی به وسیله ی آقایان قهرمانی ولوی با امید به دستیابی به جبر بدون همانی تقریبی کراندار ارائه شده که به هر حال دارای نوعی میانگین پذیری باشد. با این وجود همه...

تابع d.c که نام ان از تفاضل محدب گرفته شده است در واقع تفاضل دو تابع محدب پیوسته روی فضای خطی نرمدار می باشددر این پایان نامه سعی شده که شرایطی را که در آن توابع دلتا محدب پایدار می مانند را بیان کندو با بررسی وتقویت نقاط برجسته مقالات کوشش شده که ویژگی های توابع d.c برای استفاده در بهینه سازی و آنالیز هر چه بیشتر گردآوری شود.

در این پایان نامه قصد داریم به مطالعه همگرایی ضعیف و قوی فرآیندهای تکرار ضمنی نقاط ثابت برای برخی نگاشت‎های خاص در فضاهای باناخ بپردازیم. فرض کنیم e یک فضای باناخ، c زیر مجموعه محدب از e و t:c?c نگاشتی است به قسمی که مجموعه نقاط ثابت t یعنی f(t) ناتهی است. نشان خواهیم داد که اگر e در شرط اپیال صدق کند، اگر c ضعیفا فشرده و اگر t آفینی شبه غیر مبسوط مجانبی باشد آنگاه برای هر x?c دنباله {t^n ...

در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و قضایای پیش نیاز و همچنین مفاهیم اولیه از حساب کسری می پردازیم. سپس چند دستگاه نامتناهی از معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه را در نظر گرفته و حل پذیری انها را در فضاهای باناخ مختلف مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه، وجود جواب را برای دستگاه نامتناهی از معادلات انتگرالی معمولی و نیز منفرد، با کمک قضیه نقطه ثابت شاودر، بررسی می کنیم و با استفاده از آن حل پذ...