برای اثـبات قضیه معـروف تجزیه کهـن، حتی در جــبرهای باناخ، داشتـــــن همانی تـقـــریبی کراندار ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. درتعمیم قضیه کهن به جبرهای توپولوژیکی، نه تنها وجود یک همانی تقریبی کراندار کماکـــان مورد نیاز است. بلکه برای اثـــــــبات قضیه، کرانداری قویــتری نیز اعمال شده است . دراین مقالـــه ضمن مطالعه یک مسئله باز معروف نسبتا قدیمی، در مورد همانی های تقریبی کرانداری یکنواخت، در ...

برای تعریف یک عملگر خطی کراندار بر روی یک فضای برداری توپولوژیک، چندین راه غیر هم ارز وجود دارد که این رده ها از عملگرهای خطی، جبرهای تو در تو از جبر عملگرهای خطی بر روی یک فضای برداری توپولوژیک تشکیل می دهند. برای هر رده یک توپولوژی مناسب قابل تعریف است. همچنین برای یک عملگر خطی بر روی یک فضای برداری توپولوژیک، چندین طیف و چندین شعاع طیفی وجود دارد که باکمک آنها و همچنین توپولوژی مناسب هر رده ...

این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده است. در نهایت به بررسی ویژگی های عملگرهای کراندار که در شرایط طیفی جمعی و ضربی صدق می کنند می پردازیم و نتایج آنها را...

در این پایان نامه برخی از نامساوی های عددی را برای عملگرهای فشرده بررسی می کنیم. اگر چه توسیعی از کارهای مربوط به نامساوی های عملگری بویژه توابع یکنواعملگری و محدب عملگری وجود دارد اما نتایج بیشتری در مورد نامساوی های عملگری بواسطه ی طیف یا مقادیر ویژه بدست می آیند. تامسون اولین نامساوی اساسی، یعنی نامساوی مثلث را برای ماتریس های مختلط n*n اثبات نمود. نتایج تامسون توسط آکمان-اندرسن و پدرسن به ...

کار روی برد اشتقاقهای روی جبرهای باناخ توسط سینگر و ورمر در سال 1955 آغاز شد. آنها نشان دادند که برد هر اشتقاق کراندار روی جبرهای باناخ تعویضپذیر، داخل رادیکال جیکوبسن قرار می گیرد. آنها حدس زدند که شرط پیوستگی اضافی است و این به حدس سینگر-ورمر مشهور شد. بیش از سی سال گذشت تا توماس در سال 1988 این حدس را ثابت کرد. در تلاش برای حل این مسئله و چند مسئله دیگر، شاخه جدیدی در آنالیز تابعی به نام نظر...

این پایان نامه به معرفی گروه های کوانتمی فشرده موضعی در چارچوب نظریه جبر عملگرها، یعنی جبرها و جبرهای فون نویمان، خواهد پرداخت. این نظریه برگرفته شده از کار کاسترمن و واعظ [15] و [16] می باشد. از نظر تاریخی اولین ایده در ایجاد اصول کوانتیزه کردن گروه های فشرده موضعی، تعمیم قضیه دوگانی پنتریاگین برای گروه های فشرده موضعی ناآبلی بوده است. از آنجا که دوگان یک گروه ناآبلی گروه نیست، بنابراین باید ...

در این پایان نامه کرانداری توانی در جبر فوریه ‎a(g) و جبر فوریه اشتیلیس ‎b(g) از گروه به طور موضعی فشردهg ‎ و دیگر جبرهای جابه جایی روی گروه به طور موضعی فشرده ‎g ‎ را مورد بررسی قرار می دهیم. جواب دادن به سوالات زیر از اهداف اصلی این پایان نامه می باشد‎:‎ ‎(1‎ تحت چه شرایطی همه عناصر با شعاع طیفی حداکثر یک از هر کدام از جبرهای بالا کراندار توانی اند.‎ ‎(2 دسته بندی عناصر کراندار ت...

شامل تعاریف پایه ای مورد نیاز، همچنین مطالعه مسائل مربوط به پایداری هایرز-اولام بر همومورفیسم ها و مشتقات روی برخی از جبرهای باناخ و مباحث مربوط به پایداری همومورفیسم ها و مشتقات سه تایی روی برخی از جبرهای باناخ خاص می باشد.

اولین چیزی که پس از شنیدن کلمه پیوستگی به ذهن کسی که با ریاضیات آشنایی مختصری دارد خطور می کند روش اپسیلون- دلتا ‎می باشد,‎ یا قضیه معروف آنالیز ریاضی که بیان می کند "یک نگاشت پیوسته است اگر و تنها اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز (بسته), باز (بسته) باشد." پیوستگی یک خاصیت توپولوژیکی است. بعضی از توابع علاوه بر خواص توپولوژیکی دارای خواص جبری نیز هستند که پیوستگی را می توان با استفاده از آنها نیز ...

حلقه های ریکارت و بئر ارتباط تنگاتنگی با c*-جبرها و جبرهای فون نویمان دارند.کاپلانسکی در سال1955مفهوم حلقه های بئر را معرفی کرد . این حلقه ها در سال 1967 به حلقه های شبه بئر توسیع پیدا کردند. مفهوم حلقه های بئر بسیار کلی تراز مفهوم حلقه های ریکارت است. فعالیتهای کاپلانسکی روی حلقه های بئر سبب شد تا مفهوم حلقه های ریکارت در ابتداتوسط میدا منتشر شود و مطالعات فراوانی توسط هاتوری و بربرین و شماری...