هر رنگ آمیزی واقعی یک گراف رنگ آمیزی دینامیکی آن گراف می باشد اگر همسایه های هر رأس از درجه حداقل 2 در آن در حداقل دو کلاس رنگ قرار گیرند. در این رساله به بررسی عدد رنگی دینامیکی یک گراف و مقایسه آن با عدد رنگی واقعی خواهیم پرداخت. همچنین برخی مسائل کلاسیک در رنگ آمیزی واقعی مانند الگوریتم حریص، کران مینیمم درجه گرافهای رنگ بحرانی رأسی و... در رنگ آمیزی دینامیکی بیان خواهد شد. مجموعه و عدد تعیی...

در این پایان نامه بعضی نتایج روی عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه جابجایی را نشان می دهیم. هم چنین ثابت می شود اگر r حلقه ای آرتینی و عدد خوشه ای گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه r دو باشد آن گاه r حلقه ای گرنشتاین است. به علاوه حلقه های جابجایی را که گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر آن ها کامل، دربخشی یا ستاره ای باشد را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه عدد رنگی یالی متمایزکننده رأس مجاور در یک سری از گراف ها می پردازیم

در این پایان نامه، گراف مقسوم علیه صفر را بر روی یک مشبکه تعریف می کنیم و به مطالعه خواص این گراف می پردازیم. همچنین گراف مقسوم علیه صفر نیم مشبکه ی تقاطعی و نیم مشبکه ی تقاطعی صحیح را بررسی می کنیم. نیز گراف های دو بخشی کامل شاخه دار و مشبکه های متناظر با آن ها را شناسایی می کنیم. به علاوه، گراف مقسوم علیه صفر مشبکه نسبت به یک ایده آل آن را بررسی می نماییم و خواصی نظیر عدد رنگی و عدد خوشه ا...

هدف از مشخص کردن عدد تعیین کننده در رنگ آمیزی رأسی یک گراف یافتن کمترین تعداد رأس است به طوری که رأس های باقیمانده با ترتیبی خاص به اجبار رنگ بگیرند. در این پایان نامه،عدد تعیین کننده در حاصلضرب دکارتی گراف های پر کاربرداز قبیل دور،مسیر و گراف های کامل را بررسی می کنیم. سپس دسته خاصی از گراف ها به نامuvc را مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایجی در مورد حاصلضرب دکارتی این دسته از گراف ها رابیان می...

فرض کنیم a، b، c و d چهار عدد صحیح مثبت باشد و "k" _"a" ، "k" _"b" ، "k" _"c" و "k" _"d" گراف های کامل به ترتیب با a، b، c و d راس باشند اگر هر راس "k" _"a" و "k" _"c" را با هر راس از "k" _"b" و "k" _"d" مجاور کنیم گرافی شبیه به گراف شکل مقابل می شود. که آن را با نماد "r" _"a,b,c,d " نمایش می دهیم.

یکی از مباحث مهم در نظریه گراف، رنگ آمیزی است. رنگ آمیزی راًسی برای یک گراف، تابعی است که به هر راًس گراف یک عدد صحیح نامنفی اختصاص می دهد. در این پایان نامه، نوعی از رنگ آمیزی راًسی به نام رنگ آمیزی هامیلتونی را برای گراف های همبند مورد مطالعه قرار می دهیم. در تعریف این رنگ آمیزی، طولانی ترین مسیر میان هر دو راًس دلخواه در گراف مورد توجه قرار می گیرد. پارامتر مهم این رنگ آمیزی، عدد رنگی هامیلت...

مطالعه ی عدد محاطی گراف ها

یک یک k- رنگ آمیزی بی دور از گراف g یک k-رنگ آمیزی مجاز از g است به طوری که هر زیرگراف القایی g‎ روی دو کلاس رنگی دلخواه از g یک جنگل است. عدد رنگی بی دور یک گراف g مینیمم k‎ای است به طوری که g یک k-رنگ آمیزی بی دور داشته باشد. این پایان نامه، مروری بر پژوهش های انجام شده در رنگ آمیزی بی دور است.‎‎‎ در ابتدا عدد رنگی بی دور گراف هایی از جمله گراف های حاصل ضربی شامل شبکه ها، حاصل ضرب درخت ها، اس...

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ...