آیا حدس پوانکاره و حدس هندسی سازی ترستن ثابت شده اند؟ از زمانی که پرلمان مقاله های خود را در پایگاههای اینترنتی قرار داده است، سه سال می گذرد. هنگامی که زمان برگزاری کنفرانس بین المللی ریاضیدانان در مادرید نزدیک می شد، حدس و گمان درباره مدالهای فیلدز اذهان را پر کرده بود. متخصصین به طور روز افزونی مطمئن می شدند که بالاخره حدس ها ثابت شده است. به ویژه برخی معتقدند که حدس پوانکاره اکنون یک قضیه...

در سالهای نخست قرن بیستم، هانری پوانکاره پس از آن که همزمان با چند ریاضیدان دیگر موفق شد قضیه یکنواخت سازی را ثابت کند و طبقه بندی رویه ها را نتیجه بگیرد، اولین تلاشها برای طبقه بندی خمینه های سه بعدی را آغاز نمود و این حدس را مطرح کرد که هر خمینه سه بعدی بسته (فشرده و بی لبه) که همبند ساده باشد، با کره سه بعدی همسانریخت است. در این مقاله روند تاریخی تلاش ها برای اثبات حدس پوانکاره را مرور می ک...

مطابق قضیه کلاسیک پوانکاره-بندیکسون، اگر میدان برداری x (حاقل از رده c^1) روی کره واحد s^2، شامل نقاط منفرد نباشد، آنگاه مجموعه نقاط حدی مسیرهای x، مدارهای تناوبی هستند. در این پایان نامه، نسخه ای از قضیه پوانکاره-بندیکسون را، برای میدان های برداری پیوسته روی بطری کلاین k^2 ارائه می کنیم. برای این منظور میدان های برداری پیوسته با تعداد متناهی نقطه منفرد را در نظر گرفته و مجموعه نقاط حدی مسیرهای...

استفاده از روش های مبتنی بر دینامیک پویای غیرخطی همچون قطع پوانکاره، در آشکارسازی دینامیک سامانه های زیستی می تواند راهگشا باشد. انتخاب صفحه قطع مناسب، مرحله ای تعیین کننده در تحلیل داده ها است. اغلب پیدا کردن محل مناسب برای صفحه قطع به تنظیم پارامترهای مختلفی نیازمند است. درصورتی که هندسه صفحه پوانکاره اطلاعات وابسته به قبض و بسط پدیده را برداشت کند، تفکیک بهتر حالت های سیستم انجام می پذیرد. ا...

این تحقیق به طور کلی درباره ی تئوری پیمانه ای گروه پوانکاره است و روش رسیدن به میدان گرانشی و نسبیت عام انشیتن را از طریق تئوری پیمانه ای گروه پوانکاره تشریح می کند. اگر یک گروه لی را به صورت کلی مورد بررسی قرار دهیم، حاصل این بررسی، جریان های پایستار هستند. این جریانهای پایستار، بارهای ثابت را برای ما نتیجه می دهند. بارهای ثابت را به عنوان مولدهای گروه می شناسیم و می دانیم که آنها در رابطه ی...

در این پایان نامه سه سیستم ارتعاشی جرم متصل به زمین معرفی شده و به بررسی ارتعاشات غیرخطی آن ها در دو حالت آزاد و اجباری، با روش های معدل گیری و مقیاس متعدد زمانی پرداخته می شود. در حالت ارتعاش آزاد حل تحلیلی با حل عددی مقایسه شده و در حالت ارتعاش اجباری معادلات فرکانسی سیستم ها برای حالات مختلف تشدیدهای اولیه و ثانویه با روش اغتشاشی استخراج شده و تاثیر پارامترهای مختلف بر رفتار این سیستم ها برر...

در این پایان نامه دینامیک آشوب ناک روبات ساده دوپا مورد بررسی قرار گرفته و کنترل آشوب در مورد آن اعمال گردیده است. پس از ارایه مدل دینامیکی، با استفاده از ابزارهای بررسی دینامیک آشوب نضیر نگاشت پوانکاره، ویژگی های آشوب ناک این سیستم مورد بررسی قرار گرفته و پس از آن به منظور اعمال الگوریتم کنترل آشوب، مدارهای پریودیک ناپایدار در جاذب آشوب ناک، از پتج روش مختلف شناسایی شده اند. روش بازگشت نزدیک، ...