فرض کنیم g یک گروه باشد. یک پوشش برای گروه g خانواده ی از زیرگروه های g می باشد به طوری که . پوشش هایی که ما در نظر می گیریم ، خانواده ای متناهی از زیرگروه هاست. در این پایان نامه نتایجی را که در رابطه با گروه g از روی خواص زیرگروه های به دست می آید، بررسی می کنیم. ما مطالب زیر را اثبات می کنیم : (1) هر یک از ها گروه انگل می باشد، اگر و تنها اگر مجموعه ی عناصر انگل g زیرگروهی از اند...

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دور...

نشان می دهیم که اگر g یک گروه توانا و زیرگروه مشتق آن دوری باشد آنگاه اندیس مرکز توسط تابعی از مرتبه زیرگروه مشتق کران دار است. همچنین کران های دیگری نیز به همراه شرایطی دیگر بیان می شود. در جایی دیگر نشان می دهیم که q8 نمی تواند زیرگروه نرمال یک گروه توانا باشد و از آن نتیجه می گیریم که گروه کواترنیون های تعمیم یافته و گروه نیم دووجهی نمی توانند توانا باشند.

در این پژوهش یک رابطه ی هم ارزی بر روی مجموعه ی تمام زیرمجموعه های فازی گروه g تعریف کرده ایم. با توجه به این رابطه ی هم ارزی برای محاسبه ی تعداد زیرگروه های فازی متمایز گروه g کافی است تعداد زنجیرهای از زیرگروه های g که به g ختم می شوند را محاسبه کنیم. در این زمینه اصل شمول-عدم شمول دارای نقش اساسی است. در بسیاری از موارد از جمله در گروه دوری، p-گروه آبلی مقدماتی، رده ای خاص از گروه هامیلتونی،...

در این پایان نامه ، زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق یک گروه معرفی می شوند. می توان مشتق و مرکز یک گروه را برحسب خود ریختیهای داخلی آن گروه تعریف کرد.حال اگر به جای خود ریختیهای داخلی گروه خودریختیهای گروه را در نظر بگیریم به ترتیب زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق گروه بدست می آیدوبه وسیله آنها یکی از نتایج معروف شور را تعمیم می دهیم.همچنین کران هایی برای آنها ارائه می دهیم در ادامه گروه های دوری ر...

وقتی یک گروه g ، n – نرمالساز دارد می نویسیم g? n_n . اگر g دارای تعداد متناهی نرمالساز باشد می نویسیم g? n . توجه داریم که n=?n_i. هدف کلی بررسی گروه های متعلق به n_n و مشخص کردن گروه های متعلق به n است. همچنین بررسی می کنیم که خاصیت های زیرگروه های نرمالساز چه تاثیری روی گروه خواهد داشت. پرز-راموس گروه های متناهی دارای دو نرمالساز را بررسی کرد و کامپ-مورا این نتیجه را به گروه های موضعاً متناه...

در فصل اول پایان نامه به قضایایی در مورد گروه های متناهی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی زیرگروههای فازی و قضایای مربوطه می پردازیم. در فصل سوم به معرفی زیرگروه های فازی هم ارز می پردازیم. وبالاخره در فصل آخر به تعیین تعداد زیرگروه های فازی از گروه های دوری و p-گروه آبلی خاص می پردازیم.

در این پایان نامه، تعداد کلاسهای مزدوجی از زیرگروه های غیردوری برای گروه h را با (?(h نشان می دهیم. گروه هایی که همه ی زیرگروه های حل پذیر آن مانند h در شرط 2 ? (?(h صدق می کنند، دسته بندی می شوند. همچنین نشان داده می شود که طول حل پذیری و طول فیتینگ گروه حل پذیرh ، بوسیله توابعی از (?(g کران دار می باشند.

در این پایان نامه در مورد گروه خودریختی p-گروه های متناهی غیرآبلی ?-مولده g با زیرگروه جابه جاگر دوری برای عدد اول فرد p بحث می کنیم و با توجه به شرایط موجود روی گروه ها نمایشی برای گروه g ارائه می دهیم. سپس به محاسبه مرتبه های aut g و op(aut g) و inn g می پردازیم که در آن op(aut g) بزرگ ترین p-زیرگروه نرمال aut g است.

فرض کنید ‎g گروهی متناهی باشد. در این پایان نامه دو نوع گراف اشتراکی وابسته به گروه ‎g را مورد مطالعه قرار داده ایم. اولین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های ‎g است که در آن راس ها عناصر غیرهمانی ‎g و دو راس ‎x و ‎y با یکدیگر مجاورند هرگاه زیرگروه های دوری ‎ و ‎‎ اشتراک غیربدیهی داشته باشند. خواص اساسی این گراف از جمله همبندی، عدد استقلال، مسطح بودن و غیره را بررسی می کنیم. دومین گراف، گراف ا...