رنگ آمیزی یکی از زمینه های مهم در نظریه گراف است. رنگ آمیزی های متعددی برای گراف ها وجود دارد، به عنوان مثال می توان به رنگ آمیزی های رأسی، یالی و کلی اشاره نمود. در سال 2002، هاکمن و دیگران مفهوم [r,s,t]- رنگ آمیزی را معرفی کردند. گراف (g=(v,e با مجموعه رأس های g و مجموعه یال های e و اعداد صحیح نامنفی r,s,t را در نظر بگیرید. یک [r,s,t]- رنگ آمیزی با k رنگ یک نگاشت مانند c از (v(g)?e(g به مجموع...

رنگ آمیزی گراف ها یکی از مباحث اصلی در نظریه گراف است که هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاه کاربردی همواره مورد توجه بوده است. یک تخصیص رنگ به رأس های گرافg را یک رنگ آمیزی معتبر از گراف g گوییم هرگاه رأس های مجاور رنگ های متمایزی دریافت کنند. به کمترین عدد صحیح k به طوری که g یک رنگ آمیزی معتبر داشته باشد عدد رنگی گراف می گوییم و با نماد(?(g نشان می دهیم. رنگ آمیزی لیستی یا انتخاب پذیری به عنوا...

یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds ...

تئوری گراف یکی از مهمترین مباحث ریاضیات است که به کمک آن می توان طیف گسترده ای از مسائل موجود در دنیای واقعی را مدلسازی و تحلیل نمود. در این میان، دسته ای از مسائل تئوری گراف دارای اهمیت ویژه ای هستند، از آن جمله می توان به مسائل دور همیلتونی ‎ltrfootnote{hamiltonian cycle}‎، مدار اویلری ‎ltrfootnote{euler tour}‎، کوتاه ترین مسیر ‎ltrfootnote{shortest path}‎، رنگ آمیزی گراف ها...

عدد رنگی مساوی یک گراف با ‎chi _=(g) نشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که مجموعه رئوس گراف ‎g‎ ا بتوانیم به ‎n ‎تا مجموعه ی مستقل افراز کرد و اختلاف اندازه رئوس در هر دو مجموعه ی مستقل(کلاس رنگی) حداکثر عدد یک باشد‎.‎ آستانه رنگی مساوی گراف ‎g‎ را با ‎chi ^*_=(gنشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که گراف ‎g‎ برای همه ی ‎r geq n‎، r-‎رنگ پ...

یک گراف را بدون پنجه گوییم هرگاه دارای رأسی نباشد که دارای سه همسایه ی دو به دو نامجاور باشد. در نگاه اوّل، این طور به نظر می رسد که انواع بسیار زیادی از گراف های بدون پنجه وجود دارد. به عنوان مثال، گراف های یالی، گراف بیست وجهی، مکمل گراف های منشوروار و گراف اشلفلی (یک گراف بسیار متقارن زیبا با ‎??‎‎ رأس) را می توان به عنوان نمونه هایی از گراف های بدون پنجه نام برد. به علاوه، اگر رئوس یک گراف ر...

در این پایان نامه رنگ آمیزی، تعداد خوشه ها و اعداد استقلال و پوشش یالی را در گراف های کلی روی گراف های میشلسکی و مرکزی بررسی می کنیم. برای این منظور ابتدا عدد رنگ ناپذیری گراف مرکزی، میانی و کلی گراف ستاره و عدد رنگی متعادل گراف مرکزی گراف ستاره، گراف دو بخشی کامل و گراف کامل و هم چنین گراف کلی مسیر و دور را محاسبه می کنیم. سپس با توجه به اهمیت تعداد خوشه ها در شبکه های ارتباطی، تعداد مثلث های ...

بازی رنگی گراف ها، اولین بار حدود سال ‎????‎ توسط بادلندر مطرح شد. فرض کنید یک گراف متناهی ‎g‎ و مجموعه ‎x‎ با ‎k‎ رنگ موجود باشد و دو بازیکن آلیس و باب این بازی را روی رأس های گراف انجام دهند. بازی با حرکت آلیس شروع می شود و هر کدام از بازیکن ها پشت سر هم یک رأس از گراف ‎$g$‎ را با یک رنگ از مجموعه ‎x‎ رنگ می کنند، که رئوس مجاور همرنگ نباشند. بازی هنگامی پایان می پذیرد که هیچ حرکت بیشتری نتو...

در این پایان نامه بعداز ارائه مفاهیم مورد نیاز، چند قضیه ی ساختاری ساده در مورد گراف های مسطح که برای رنگ آمیزی مفیدند بیان شده است ودو کاربرد ساده ازتخلیه آورده شده است.در فصل دوم،کاربرد تخلیه و قضیه ی شش رنگ مورد بحث قرار گرفته است.در فصل سوم رنگ آمیزی های یال، کلی، یال-وجه ، رنگ-آمیزی های تام و دوری وحدس ها و مسائل باز بسیاری در ارتباط با این نوع از رنگ آمیزی ها مطرح شده است.در فصل چهارم،مسا...

نقطه شروع مسأله رنگ آمیزی گراف به رنگ آمیزی نقشه برمی گردد، به این ترتیب که دو ناحیه که مجاور هم هستند دارای رنگ یکسان نباشد و در این مسأله حداقل رنگ مورد استفاده برای ما اهمیت دارد، دو نوع رنگ آمیزی داریم رنگ آمیزی رأسی و رنگ آمیزی یالی، ما در رنگ آمیزی رأس های گراف با استفاده از شبکه عصبی به بهینه سازی ( حداقل رنگ ) بر اساس راه اندازی چندگانه شبکه شبه هاپفیلد می پردازیم که در این طرح تنها مسأ...