در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معم...

روش های توابع پایه حل همگن معادله را با ترکیب خطی توابع صدق کننده در آن تخمین می زنند. روش پایان نامه همین ایده را به کار می گیرد ولی پایه های مذکور را خودش می سازد. ارضای صورت همگن معادله از طریق فرم انتگرال وزنی معادله است. بنابراین معادله به صورت تقریبی ارضا خواهد شد. از چندحمله ای های چبی شف به عنوان پایه های حل همگن و از توابغ نمایی به عنوان وزن استفاده می شود. روش مذکور قابلیت برنامه ریزی...

در این مقاله برای آشنایی با مسائل وارون، چند مثال از این گونه مسائل و کاربردهای آنها ارائه می گردد. در پایان نیز به مشکلی که عموم مسائل وارون با آن مواجه هستند، یعنی بدرفتاری معادلات اشاره شده و یکی از راه های برخورد با این مشکل مطرح می گردد.

بسیاری از پدیده های طبیعی را می توان بوسیله مدلهایی که منجر به معادلات دیفرانسیل می شوند مدلسازی نمود. در بسیاری از مواقع چون بعضی از پارامترها و داده های اولیه مسئله بدلیل نداشتن اطلاعات کافی از مکانیزم سیستم بطور دقیق مشخص نیستند، رفتار سیستم در بعضی از شرایط نمایش قطعی ایده آلی را در بر نخواهد داشت. از اینرو بمنظور جبران کمبود اطالاعات سیستم و همچنین داشتن توصیف حقیقی تری از رفتار سیستم، اغت...

بررسی حرکت های موجی یک مدل ریاضی واکنش سیستم ایمنی بدن به سرطان در این تحقیق یک مدل ریاضی به فرم معادلات با مشتقات پاره ای توصیف کننده واکنش سیستم ایمنی بدن به سرطان مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با استفاده از روش های حل عددی نشان داده می شود که این مدل به ازای یک دسته از مقادیر پارامترها نشانگر حالت نهفته سرطان و به ازای دسته ای دیگر دارای جواب هایی به فرم حرکت موجی می باشد. جواب های موج...

رفتار دستگاه های فیزیکی اغلب توسط معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره ای مدل سازی می شوند و جواب تحلیلی این مسایل فقط در حالت های خاص وجود دارد. بنابراین استفاده از روش های عددی برای حل این گونه مسایل اجتناب ناپذیراست. روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره ای را می توان به دو دسته ی روش های وابسته به دامنه و روش های مرزی تقسیم بندی کرد. روش تفاضلات متناهی ، روش عناصر متناهی و روش ...

هدف اصلی در این رساله‎،‎ حل مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دو روش تجزیه آدومیان و تبدیل مشتق است. روش تجزیه آدومیان، روشی کارا و قوی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی و غیرخطی، بدون نیاز به هرگونه پارامتر است. در این روش جواب را به صورت یک سری همگرا تقریب می زنیم. خاصیت عملی روش تجزیه آدومیان، ارائه دادن جواب های واقعی و مناسب از دستگاه های مختلط غیرفیزیکی، بدون در نظر ...

برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از روشهای طیفی بر پایه چند جمله های چیبیشف استفاده میکنیم. چند جمله ایهای چیبیشف خانواده شاخص از چند جمله ایهای متعامد می باشد که به خاطر اهمیتشان در رشته های مختلف مثل ریاضی فیزیک ومهندسی کاربرد دارند. اساس کار ما این است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی جواب معادله را با چند جمله ای چیبیشف مساوی قرار داده و معادله را به یک معادله دیفرانسیل م...

در روش انتگرال گیری متناهی مورد بحث در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی‏، ماتریس های انتگرال گیری متناهی از مرتبه اول به ترتیب با استفاده از هر دو الگوریتم تقریب خطی معمولی و درونیابی با کمک توابع پایه شعاعی ساخته می شوند. این ماتریس ها می توانند برای بدست آوردن ماتریس های انتگرال گیری مراتب بالاتر استفاده شوند. همچنین روش فوق با ترکیب تکنیک لاپلاس‏، برای حل معادلات دیفرا...

خطی سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و روش های تعیین جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی مانند روش متغیر تابعی‏‏،روش تانژانت هیپربولیک‏‏،... که دارای محدودیت های برای تعیین جواب می باشند را تعمیم می دهیم و سپس اشکالات وارده بر روش های فوق را رفع خواهیم کرد. هم چنین همه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی که به روش های مختلف خطی سازی...