حلقه های ارزیاب، ارزیاب گسسته و دامنه های ددکیند سالهاست که مورد مطالعه قرار گرفته اند. خواص و روابط بین آنها در کتابهای جبر جابجایی زیادی آورده شده است. بحث مدولهای ددکیند اولین بار در سال 1996 توسط a.g. naoum و f.h. al-alwan معرفی شدند. آنها مفهوم دامنه های ددکیند را به نظریه مدولها تعمیم دادند. بعد از آن در سال 2004 ، m. alkan و y. tirasو در سال 2005، m. alkan, b. sarac و y.tirasسایر مفاهیم ...

در این پایان نامه پس از مـقدمات موردنیاز, مفهوم مدول های بسته صحیح را شرح داده و نشان می دهیم که دامنه صحیح r بسته صحیح است اگروتنها اگر یک r-مدول تصویری متناهی مولد فارغ از تاب, بسته صحیح موجود باشد. همچنین مفهوم زیرمدول های معکوس پـذیر را توضیح داده و ثابت می کنیم که زیرمــدول های معکوس پذیریک مـدول تصویری متناهی مولدروی یک دامنه؛ تصویری و متناهی مــولد هستند. مدول های ددکیند را تعریف کرده ...

در این رساله ابتدا مدولهای ضربی را روی حلقه جابجایی و یکدار r تعریف می کنیم و پس از شناخت مقدماتی مدولهای ضربی به بررسی آنها در حالت دوری یا با تولید متناهی می پردازیم. ثابت می کنیم هر مدول ضربی آرنینی، یک مدول دوری است و نشان می دهیم اگر حلقه r در شرط زنجیر صعودی روی ایده آلهای نیم اول صدق کند آنگاه هر -r مدول ضربی، با تولید متناهی است . در ادامه ایده آلها و زیر مدولهای وارونپذیر را تعریف می ک...

فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی باشد. در اینجا ایده آل های دوجذبی را که تعمیمی از ایده آل های اول هستند معرفی می کنیم و آنها را در دامنه های ارزیاب و پروفر و ددکیند و تقریبا ددکیند بررسی می کنیم.

حلقه های دوطرفه تعریف شده و خواص مقدماتی آنها بررسی می شود. ارتباط آنها با دیگر رده های حلقه ها بررسی می شود.دوطرفه بودن حلقه های چندجمله ای کج و توسیع اور و توسیع گوشه ای بررسی می شود.

در این پایان نامه پس از ارائه ی مطالبی در مورد حساب برش های ددکیند در گروه های مرتب آبلی، ساختار جدیدی به نام تکواره مرتب دوگانه (کوتاهانه: ت.م.د) معرفی می کنیم. سپس انواع این ت.م.د ها را بررسی می کنیم که شامل سه نوع می باشند و نظریه مرتبه اول هر کدام از این سه نوع متناظر با قسمت جهانی نظریه مرتبه اول برش های ددکیند در گروه های مختلف است. بنابر این اگر یک گزاره در تئوری ت.م.د ها درست باشد، در ب...

فرض کنیم r‎ حلقه ی دلخواه باشد. مدول هایی که در شرط های زنجیر افزایشی یا کاهشی روی زیرمدول های غیرجمعوند متعلق به بعضی رده های خاص ‎?‎ صدق می کند، در نظر گرفته می شود. هدف این پایان نامه این است که نشان دهیم که مدول ‎m‎ در شرط زنجیر افزایشی ‎(کاهشی)‎ روی غیرجمعوندها صدق می کند اگر و تنها اگر ‎m‎ نیمساده یا نویتری ‎(آرتینی)‎ باشد. روی حلقه ی نویتری راست ‎r‎، ‎-‎rمدول راست ‎m‎ در شرط زنجیر افزایش...

دامنه ی صحیح r را دامنه ی ارزیابی گوییم هرگاه برای هر عنصر غیر صفر u از میدان خارج قسمتی r حداقل یکی از توسیع های [r?r[u یا [(r?r[u^(-1 دارای هیچ حلقه ی میانی سره ی نباشد. چنین دامنه های به دامنه های ارزیاب (ارزه) نزدیک هستند. نشان می دهیم که اگر r دامنه ی ارزیابی باشد, آن گاه r حداکثر سه ایدال ماکسیمال دارد. به علاوه هرگاه r بسته ی صحیح نباشد, آن گاه r حداکثر دو ایدال ماکسیمال دارد. همچنین خوا...