بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، حلقه های z_p^e و در حالت کلی تر حلقه های زنجیری مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. در این رساله به بررسی ساختار کدهای $l...

هدف از انجام این پایان نامه بررسی تعمیمی از کدهای خطی می با شد. در این تعمیم هر کدواژه را به جای اینکه به صورت برداری که مولفه های آن متعلق به میدان متناهی f باشد در نظر بگیریم، به طور کلی به صورت برداری تعریف می کنیم که مولفه های آن خود، برداری روی میدان f هستند (مولفه ها لزوما از یک طول نیستند). سپس تعاریف و قضایای اولیه ای را که برای کدهای معمولی داشتیم برای این کدها تعمیم می دهیم. در ادامه ...

تسهیم راز یکی از موضوعات مهم رمزنگاری است که در امنیت اطلاعات کاربرد دارد. چندین روش برای ساخت طرح های تسهیم راز وجود دارد. یکی از این روش ها مبتنی بر نظریه کدگذاری است. هر کد خطی می تواند برای ساخت طرح های تسهیم راز مورد استفاده قرار بگیرد. ساختار دسترسی طرح تسهیم راز مبتنی بر یک کد‏، کدکلمه های کمینه دوگان آن کد است. در این پایان نامه ابتدا چند ساختار از کدهایی که مسأله پوشش تحت شرایط خاص برا...