در ابتدا خم جبری تکین و تحویل ناپذیر گاما با گونای g و تعریف شده روی میدان متناهی با q عنصر را در نظر می گیریم. سپس با معرفی مفاهیمی از قبیل بخشیاب ها و سری های خطی روی خم ها و با استفاده از قضایای مختلف از جمله قضیه مهم ریمان-رخ، دنباله مرتبه وایرشتراس متناظر با سری خطی متناظر با خم را می یابیم. سپس با استفاده از این دنباله، کران بالایی برای تعداد نقاط گویای خم یافته و در نهایت با استفاده از...

چکیده فرض کنیم که ? ? psl2(r) یک گروه فوخسی باشد که روی نیم صفحه ی بالایی ‍پوانکارهh بطور سره ناپیوسته عمل کند. خارج قسمت h/? به عنوان خم جبری با ساختار رویه ریمانی شناخته شده اند.دراین پایان نامه به تعریف زیرگروه های حسابی تعمیم یافته از می پردازیم و نشان می دهیم که برای آن ها ، فضای خارج قسمت فوق تعبیر پیمانه ای مناسب به عنوان فضای رده بندی کننده ی چندگوناهای آبلی مناسب با درون ریختی ها...

چکیده فرض کنید p یک عدداول و f_q یک میدان متناهی با q=p^n (برای nهای بزرگتر از یک) عضو و بستار f_q بستار جبری f_q باشد. اگر (f(x,y یک چندجمله ای تحویل ناپذیر با ضرایب در f_q باشد آنگاه مجموعه ی صفرهای این چندجمله ای خم جبری مسطح آفین ( روی میدان متناهی ) نامیده می شود. که در آن به نقاط (a,b)که a و b در میدان f_q قرار دارند نقاط گویا روی f_q گفته می شود. بیشتر خم هایی که در طول متن آنها را...

یک گروه آبلی متناهی مولد است. ،e گویای خم بیضوی -k ی موردل-ویل، مجموعه نقاط ?? بنابر قضیه یعنی e (k) ? e (k)tor ? zr. شود. در حالت کلی یافتن ?? گفته می e ی جبری خم ?? یک عدد صحیح نامنفی است و رتبه r ، که در آن های ?? ی خم ?? در زمینه ?? ی آن یکی از موضوعات مهم ?? ای نیست و مطالعه ?? ی یک خم بیضوی کار ساده ?? رتبه کنیم . ?? ی یک خم بیضوی بیان می ?? هایی در مورد رتبه ?? نامه، قضایا و حدس ??...

دراین پایان نامه روش minres-cn3 برای حل دستگاههای معادلات خطی که ماتریس ضرایب آنها یک ماتریس نرمال مزدوج می باشد که مقادیرویژه آن روی یک خم جبری درجه 3 واقع است، ساخته می شود.

برای ساختن خانواده هایی از خم های بیضوی با رتبه عمومی بالا، از معادلات دیوفانتی خاص، برخی مفاهیم جبری و هندسی استفاده کرده، و وجود موارد زیر را نشان می دهیم: (i) نامتناهی خم بیضوی روی u^6+v^6+p^6+q^6=2(r^6+s^6) از رتبه حداقل پنج، با زیرگروه تاب بدیهی، که توسط یک خم بیضوی از رتبه حداقل سه روی q(p,q,r,s)‎ پارامتری می شود؛ (ii) خم های موردل e_k:y^2=x^3+k با گروه های تاب غیربدیهی از رتبه عمو...

این پایان نامه با مساله باز مشابهی سر وکار دارد که توسط اولام به صورت زیر مطرح شده است :ایا یک مجموعه نقاط با فواصل گویای همه جا چگال وجود دارد .سولی موسی و زیوو ثابت کردند که هر زیر مجموعه با فواصل گویا در صفحه تعداد متناهی نقطه مشترک با یک خم جبری تحویل ناپذیر تعریف شده روی اعداد حقیقی دارد مگر انکه این خم یک خط یا یک دایره باشد . ثابت می کنیم که اگر s یک زیر مجموعه نامتناهی با فواصل گویا در ...

یکی از اساسی ترین سوالات در رابطه با خم های بیضوی، چگونگی ساختار گروهی آن روی میدان ‎$q$‎ است. بنا به قضیه مردل-ویل ‎، گروه نقاط یک خم بیضوی روی یک میدان اعداد‎ ‎ ، متناهی-مولد‎ ‎ است. میزور،‎ ‎$15$‎ گروه متناهی ارائه کرد و نشان داد بازای هر خم بیضوی دلخواه روی ‎$q$‎، زیر گروه تاب‎ فقط با یکی از این ‎$15$‎ حالت یکریخت است. در حالی که محاسبه زیر گروه تاب هر خم بیضوی کار چندان دشواری نیست، به د...

در هندسه جبری یکی از مسائل مهم مطالعه هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط میباشد چرا که مسائل بسیاری وجود دارد که تلاش برای حل آنها منجر به مطالعه هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط میگردد از جمله مسئله درون یابی یا در مطالعه تکینگی های معمولی خم های آفین و یا در مطالعه بعد واریته های قاطع بالاتر مجبوریم هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط را مطالعه کنیم. هدف ما در این پایان نامه مطالعه این مسئله به کمک ت...

از آنجا که می دانیم سامانه های زیادی نظیر الجمال، خم های بیضوی و ابر بیضوی،‎xtr، ‎luc‎‎‎و سامانه چنبره بنیاد‎(celidh)‎‎را می توان با زبان ژاکوبی تعمیم یافته به عنوان گروه جبری، بیان کرد لذا انگیزه کافی برای مطالعه ژاکوبی تعمیم یافته فراهم شده است. این تغییر ظاهر سامانه ها توانایی بیشتری در بررسی نظری و همچنین در پیاده سازی عملی فراهم می سازد چرا که گروه های جبری چنانکه از نام شان بر می آید هم ...