در فصل اول، قضایا و تعاریف مورد نیاز فصلهای بعدی بیان شده است . در فصل دوم، ما ثابت خواهیم کرد: حلقه های نیم اول راست گلدی دارای این خاصیت هستند که هر ایده ال آنها اصلی است اگر و تنها اگر شامل یک عنصر عادی باشد. در فصل سوم، ما حلقه هایی که مدولهای تکین روی آنها انژکتیو هستند بررسی می نمایم.

در این نوشتار، حلقه هایی مورد بررسی قرار می گیرند که هر مدول آرتینی روی آن ها، جمع مستقیمی از یک مدول با طول متناهی و تعداد متناهی پوش انژکتیو از مدول های راست(چپ) ساده است. چنین حلقه هایی، حلقه های با مدول های آرتینی خوش رفتار نامیده می شوند. در ادامه ی نوشتار، نمونه هایی از این حلقه ها را ذکر می کنیم و نشان می دهیم اگر $ r $ یک دامنه ی تعویض پذیر نوتری، با بعد کرول یک باشد و هر $ -r $% م...

در این پایان نامه به معرفی مدول های کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف پرداخته ایم . و بعد از معرفی این مدول ها بسیاری از قضایای مربوط به این مدول ها را اثبات کرده ایم . و نشان می دهیم برای مدول های شبه انژکتیو ، مفاهیم ددکیند متناهی بودن و کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف ، معادل یکدیگرند. علاوه بر این مطالب از انجا که مدول های روی حلقه های نوتری دارای ویژگی های جالبی هستند ، امده هیم مدول های شبه انژکتیو کوها ...

در این پایان نامه نشان می دهیم که حلقه های انژکتیو، مین-انژکتیو هستند واین حقیقت را به حلقه های قویا-ساکل-انژکتیو و ساکل انژکتیو تعمیم می دهیم. وسپس ثابت می کنیم که هر حلقه ی قویا-ساکل انژکتیو، ساکل-انژکتیو است و هر حلقه ی ساکل-انژکتیو، مین انژکتیو است. و با ارائه ی مثال نشان می دهیم که عکس این مطالب درست نمی باشد.یعنی هر حلقه ی مین-انژکتیو،ساکل-انژکتیو نیست. و هر حلقه ی ساکل-انژکتیو، قویا-ساکل...

در این پایان نامه، حلقه های –aps انژکتیو را به عنوان تعمیمی از حلقه های –ps انژکتیو و حلقه های –ap انژکتیو معرفی می کنیم و مثال های زیادی از حلقه های –aps انژکتیو بیان می کنیم. همچنین برخی نتایج بدست آمده برای حلقه های –ap انژکتیو و –ps انژکتیو را به حلقه های –apsانژکتیو توسیع می دهیم.

فرض می کنیم m وn، r- مدول های راست باشند، و می گوییم m وn- پروژکتیو است اگربرای هرr-مدول هم ریختی پوشایk f: n? وr- مدول هم ریخی k g: m?، r- مدول هم ریختی h:m?n موجود باشد به طوری که foh=g. ازنمادهای r-mod و r-mod ss استفاده می کنیم که به ترتیب به معنای کلاس تمامی r- مدول های راست و کلاس تمامی r- مدول های راست نیم ساده می باشند. هم چنین دامنه پروژکتیوی r- مدول های راست m را به صورت زیر تعریف می ...

در این رساله برای یک کلاس دلخواه مانند ‎s از ‎r‎- مدول ها، نشان می دهیم که کلاس r- مدول های یکدست ‎s‎- محض پوششی است. فرض کنیم s کلاسی از ‎r- مدول ها و sp‎، ‎si‎ و ‎sf‎ به ترتیب، کلاس r- مدول های تصویری ‎s- محض، کلاس r- مدول های انژکتیو s- محض و کلاس r- مدول های یکدست s- محض باشند. به علاوه، فرض کنیم هر عضو s یکدست s- محض باشد. همانند عملگر مشتق شده ی چپ ‎tor‎ در جبر همولوژیک کلاسیک، بر پایه ی ...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی با عضو یکه و m یک r- مدول با خاصیت باشد. یک پوشش برای زیر مدول k از m عبارت است از زیر مجموعه c از spec(m) به طوری که برای هر عنصر غیر صفر عنصر موجود باشد به طوری که باشد. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر حلقه r نوتری باشد و m یک r- مدول متناهی تولید شده با وفا باشد، آنگاه m دارای یک پوشش متناهی خواهد بود. همچنین خواهیم دید که اگر r یک حلقه نوتری، m یک r- مدول...

فرض کنید r - مدول راست متناهی مولد تصویری باشد. در این صورت اگر حافظ مدول های انژکتیوگرنشتاین (مدول های تصویری گرنشتاین) باشد، g – injector g – projector) ( و اگر حافظ مدول های یکدست گرنشتاین باشد، g – flator می نامیم. در حالتی که r یک حلقه گرنشتاین باشد g – injector، g – flator) ( و g – projector مشخص سازی می شوند و تحت این شرایط ما رابطه بین injector projector, flator) ( و g – injector (g – p...

انعکاسی خود r حلقه وbra =0 نتیجه دهد arb = 0 ،a,b?r انعکاسی نامیده می شود هرگاه برای هرr حلقه به طورمشابه حلقه .era =0 ایجاب کند are =0 ،r از e و خودتوان a?r هر برای هرگاه راست می نامند توان انعکاسی خودتوان چپ تعریف می شود. خاصیت انعکاسی را در توسیع های مختلف روی حلقه های نیم اول بررسی می کنیم. ثابت می شود که همواره از هر حلقه ی نیم اول (انعکاسی) یک حلقه ی انعکاسی (خودتوان راست) که نیم اول ...